5、已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是(　　 )

　 A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

4、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为(　　 )

　 A. 　　　　　　　　　　B. 　

　 C. 　　　　　　　　　　D.

3、已知0＜＜1，＜-1，则函数的图象必定不经过(　 )

　 A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　　　 C. 第三象限　　　 D. 第四象限

2、已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是(　　 )

A. [0，1] ，[1，2]　　 B. [2，3] ，[3，4]　　

C. [-2，-1] ，[1，2]　 D. [-1，2] ，[3，4]

1、已知函数，，那么集合中元素的个数为(　　 )

　 A. 1　　　　　　 B. 0　　　　　　 C. 1或0　　　　　 　　D. 1或2

13．设a、b∈R，求证：≤

证明：当|a+b|=0时，不等式已成立

　　　 当|a+b|≠0时，∵ |a+b|≤|a|+|b|

　　　 ∴ =≤=

　　　　 =+≤

点评：错证：∵|a+b|≤|a|+|b|

　　　 ∴ ≤≤ ①

　　　 错因：①的推理无根据。

12．在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。

解 设ΔBPR、ΔPCR、ΔARQ的面积为s_1、、s₂、s₃，则

S=S_ΔABC－S₁－S₂－S₃=a²－[a²－(xy+xz+yz)]＝(xy+xz+yz)

由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴S_mav=a²，此时，x=y=z=

错因：不知如何使用基本不等式。

11．设集合M＝[－1，1]，N=[－，]，f(x)=2x²+mx－1，若x∈N,m∈M,求证|f(x)|≤

证明：|f(x)|=|2x²+mx－1|= |(2x²－1)+mx|≤|(2x²－1)|+|mx|= (2x²－1)+|mx|≤(2x ²－1)+| x|

=－2(| x|－)²+≤

错因：不知何时使用绝对值不等式。

10. 设函数f(x)=log_b(b>0且b≠1)，

(1)求f(x)的定义域；

(2)当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。

解　 (1)∵x²－2x+2恒正，

∴f(x)的定义域是1+2ax>0，

即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。

当a>0时，f(x)的定义域是(－，+∞)

当a<0时，f(x)的定义域是(－∞，－)

(2)当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x²－2x+2>1+2ax

x²－2(1+a)x+1>0

其判别式Δ=4(1+a)²－4=4a(a+2)

(i)当Δ<0时，即－2<a<0时

∵x²－2(1+a)x+1>0

∴f(x)>0x<－

(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时

若a=0,f(x)＞0(x－1)²>0

x∈R且x≠1

若a=－2,f(x)＞0(x+1)²＞0

x＜且x≠－1

(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时

方程x²－2(1+a)x+1=0的两根为

x₁=1+a－,x₂=1+a+

若a＞0，则x₂＞x₁＞0＞－

∴或

若a<－2，则

∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－

综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x|x＜－

当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x|x＜－1或－1＜x＜

当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－

当a＜－2时，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－

错误原因：解题时易忽视函数的定义域，不会合理分类。

9.方程的两根都大于2，求实数的取值范围。

　　 解：设方程的两根为，则必有

　　 说明：此题易犯这样的错误：

　　 且

　　 和判别式联立即得的范围

　　 原因是只是的充分条件

　　 即不能保证同时成立