1．(石庄中学)设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足(　 )

A　 共线　 B　 共面　 C　 不共面　　　 D 可作为空间基向量

正确答案：B　 错因：学生把向量看为直线。

6．设为常数，且

1)　　　　 证明对任意≥；

2)　　　　 假设对任意n≥1有，求的取值范围

证明：①设

用代入，解出：

是公比为－2，首项为的等比数列。

，

即

②若成立，特别取有

下面证明时，对任意，有

由通项公式

，

i)　 当时，

ii) 当时， ≥0

故的取值范围为

误解：①对于等比数列：先构造出求，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。

②通过对n为奇数或为偶数的讨论找出的取值范围有难度。

5．已知数列中，a₁=8, a₄=2且满足(1)求数列的

通项公式(2)设，求S_n

(3)设，是否存在最大的整数m，使得对任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

　答案：(1)

　　　 (2)Sn=　 　

　　　 (3)由(1)可得

由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大的整数m=7满足题意。

　 错因：对(2)中表达式不知进行分类讨论；对(3)忽视讨论Tn的单调性。

4．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一)，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A表示A；(2)若A=200，求{A}的通项公式；(3)问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

正确答案：(1)由题可知，，又；

所以整理得：。(2)若A=200，且，则设则，

　∴即{A-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。

　∴；(3)∵，又 则，　 由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。

错因：不会处理非等差非等比数列。

3．等比数列的前项和为，求公比。

　　 解：若

　　 则

　　 矛盾

　 　说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。

2．已知正项数{a_n}满足a₁= a (0<a<1) ，且，求证：

(I) ； 　　　 (II) .

解析：(I) 将条件变形，得.

　　 于是，有，，，…….

　　 将这n-1个不等式叠加，得，故.

　(II) 注意到0<a<1，于是由(I)得=，

从而，有.

1．已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．

[错解]四个数成等比数列，可设其分别为

则有，解得或，

故原数列的公比为或

[错解分析]按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件

[正解]设四个数分别为

则，

由时，可得

当时，可得

6．若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，相应地若数列＞0，　　　　　　 ，则有

正确答案：

错误原因：类比意识不强

5．已知数列是非零等差数列，又a₁,a₃,a₉组成一个等比数列的前三项，则的值是　　　　 。

答案：1或

错解：　　　 错因：忘考虑公差为零的情况。

4．关于数列有下列四个判断：

(1)若成等比数列，则也成等比数列；

(2)若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；

(3)数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；

(4)数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______(注：把你认为正确判断的序号都填上)

正解：(2)(4).

误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。　 　

也成等比数列，这时误解。因为特列：时，成等比数列，但，，，即不成等比。

对于(3)可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故(3)是错的。