20.(本小题满分14分)
已知数列,其中
,数列
的前n项和
,数列
满足b1=2,bn+1=2bn.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在自然数m,使得对于任意,有
恒成立?若存在,求出m的最小值;
(3)若数列满足
求数列
的前n项和Tn.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明直线ME与x轴相交于定点.
18.(本小题满分13分)
已知函数R).
(1)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求a的值;
(2)求函数的单调区间和极值;
(3)当,且
时,证明:
17.(本小题满分14分)
三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC
是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB.
(1)求证:平面C1CD⊥平面ABC;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱锥D-CBB1的体积.
16.(本小题满分13分)
在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行
样本分析,获得成绩数据的茎叶图如下.
(1)计算样本的平均成绩及方差;
(2)在这10个样本中,现从不低于84分的成绩中随机抽取
2个,求93分的成绩被抽中的概率.
15.(本小题满分13分)
设函数
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求函数
的最大值和最小值.
14.点P是椭圆上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为
.
13.向量a,b满足:,则a与b的夹角是
.
12.海上有A,B,C三个小岛,测得A,B两岛相距10n mile,,则B,C间的距离是
n mile.
11.设是等比数列,若
,则q=
,数列
的前6项的和S6= .
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