①当时，因为

        当时，是递增数列，不是周期数列.

        下面用数学归纳法进行证明：

      (3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.

       所以，

       又，

       于是

       由

              所以数列是以为周期的周期数列

      (2)证明：由