15. 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是________.
讲解 长方体的对角线就是外接球的直径, 即有
从而 ,故应填
14. 的展开式中的系数是
讲解 由知,所求系数应为的x项的系数与项的系数的和,即有
故应填1008.
13.某商场开展促销活动,设计一种对奖券,号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数,偶位数字均为偶数时,为中奖号码,则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为 .
讲解 中奖号码的排列方法是: 奇位数字上排不同的奇数有种方法,偶位数字上排偶数的方法有,从而中奖号码共有种,于是中奖面为
故应填
12. 以下四个命题:
①
②
③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是
其中满足“假设时命题成立,则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是 .
讲解 ①当n=3时,,不等式成立;
② 当n=1时,,但假设n=k时等式成立,则
;
③ ,但假设成立,则
④ ,假设成立,则
故应填②③.
11. 列中, , 则
讲解 分类求和,得
,故应填.
10. 已知是公差不为零的等差数列,如果是的前n项和,那么
讲解 特别取,有,于是有
故应填2.
9.设非零复数满足 ,则代数式 的值是____________.
讲解 将已知方程变形为 ,
解这个一元二次方程,得
显然有, 而,于是
原式=
=
=
在上述解法中,“两边同除”的手法达到了集中变量的目的,这是减少变元的一个上策,值得重视.
8. 设复数在复平面上对应向量,将按顺时针方向旋转后得到向量,对应的复数为,则
讲解 应用复数乘法的几何意义,得
,
于是
故应填
7. 如果函数的图象关于直线对称,那么
讲解 ,其中.
是已知函数的对称轴,
,
即 ,
于是 故应填 .
在解题的过程中,我们用到如下小结论:
函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.
6. 不等式()的解集为.
讲解 注意到,于是原不等式可变形为
而,所以,故应填
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com