第Ⅱ卷

(15)．(本小题满分13分)

设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　　 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，求sinA.

(16)．(本小题满分13分)

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.

(Ⅰ)若=10，求甲袋中红球的个数；

(Ⅱ)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；

(Ⅲ)设=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次. 设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.

(17)．(本小题满分13分)

　　 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,　 AA=2,　 E、E、F分别是

棱AD、AA、AB的中点。

(1) 证明：直线EE//平面FCC；

(2) 求二面角B-FC-C的余弦值。

(18)．(本小题满分13分)

已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，数列满足，．求数列的前项和；

(Ⅲ) 设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数 ，恒有

成立，且(为常数，)，

试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

(19)．(本小题满分14分)

已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为的顶点在椭圆w上，在直线上，且．

(Ⅰ)求椭圆w的方程；

(Ⅱ)当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

(Ⅲ)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

(20)．(本小题满分14分)

　已知函数 (为自然对数的底数) .

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)设不等式的解集为，且，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设，证明：.

草稿纸

　东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷答题纸

高三数学(理科)　

命题校：22中学　　　　　　　　　　　　　　　　　 2010年3月

　　　 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

(9)已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的个数为　　　　　　 ．

(10)　 若函数f(x)= 　(a>0且a1)有两个零　　　

点，则实数a的取值范围是　 　　　　．

(11)已知是圆的切线，切点为，．

是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径　　　　　 ．

(12)执行右边的程序框图，输入的T=　　　　 ．

(13) 已知中，的对边分别为若且，则 　　　　　.

(14)设曲线在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,

　=　　　　　　 ，令，则的值为　　　　　　　　 . 　　

(1)复数等于(　　　 )

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 　(D)

(2)集合,,若,则的值为(　　 )

(A)0　　　 (B)1　　　 (C)2　 　　　(D)4

(3) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体

的体积为(　　　 )

(A)　　　　 (B)

(C) 　　　　(D)

(4) 已知，表示两个不同的平面，m为平面

内的一条直线，则“”是“” 是(　　 )

(A)充分不必要条件　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　 (D)既不充分也不必要条件

　(5)设P是△ABC所在平面内的一点，，则(　　 )

(A)　　　　　　　　　 　(B)

　(C) 　　　　　　　　　(D)

(6) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　 )

(A) 　　　　　(B) 5　　　 (C) 　　　　　(D)

(7) 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(2010)的值为

(A)-1　　　　　 (B) 0　　　 　(C)1　 　　　　(D)2

(8)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 　　

　.　　

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

(A)1225　　　　　　 (B)1024　　　　 (C)289　　　　　 (D)1378

第Ⅱ卷

　　　　 黎明时分，在德国乡下一栋亮灯的木屋里，歌德在给他亲密的朋友写信：“我拼命工作，不接待采访，不看报纸，按时看日出，像现在这样……”惜时如金的歌德为什么把看日出当做每天必做的功课呢？

　　　　 有人认为，如期而至的朝阳昭示着责任，告诫人们要忠于自己的角色。

　　　　 有人认为，瑰丽绚料的早霞散播着欢欣，提醒人们生活中不能缺少诗意。

　　　　 有人认为，活力四射的旭日解释着重生，劝慰人们暗夜之后会有新的希望、转机。

　　　　 有人认为，旧时相识的太阳唤醒着记忆，嘱咐人们珍藏那些曾经的美好、温暖。

　　　　 请就以上材料，展开联想，写一篇文章。角度自定，题目自拟，文体自选(除诗歌外)，不少于800字。

17．香港大学2009年颁发的名誉院士的名单里，出现了一位没有接受过教育、来自基层的食堂服务员。这位82岁的婆婆袁苏妹，曾在港大食堂服务44年，担任服务员及厨师。她对住宿生的照顾无微不至，除起居饮食之外，也关注学生的身心健康成长。

　　　　 请你为她写一段颁奖词，至少使用两种修辞手法，字数在30-50之间，内容切合实际。(6分)

16．根据下面的新闻材料，拟一条一句话新闻，不得出现具体数字。(不超过25字)(5分)

　　　　 新华网温哥华2月20日体育专电 孤军奋战的小将周洋突破三名韩国选手的封锁，夺得短道速滑女子1500米金牌，首次参加冬奥会就缔造了令人心醉的“纪录之夜”，为征战温哥华的中国代表团送上超越历史的单届冬奥会第三金。

　　　　 在冬奥会冠军、领军人物王蒙因为犯规无缘决赛的情况下，18岁的周洋以创奥运会纪录的两分16秒993率先冲过终点，中国女队朝着包揽冬奥会4枚金牌的宏伟目标挺进。韩国选手李恩星和朴胜义只能甘拜下风，拿走银牌和铜牌。

　　　　 在创纪录的成绩和创纪录的第三金之外，周洋还成为中国历史上最年轻的冬奥会冠军和第一个短道速滑女子1500米冬奥会冠军。

14．下列句子没有语病的一句是(3分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．据哈市房趣产并发协会统计，约有70%的被调耷者有。购房计划，但如何让计划变成行动，是开发商最头疼的问题。

　　　　 B．2009年度感动中国人物李灵说，尽管遇到再多的困难，她都不会改变开始的初 衷，不会放弃为孩子建立阅览室的梦想。

　　　　 C．在面试中，他从容镇定，侃侃而谈对未来的规划，他的突出表现和创新设计最终被公司采纳。

　　　　 D．唐山大地震中死里逃生的孤儿张祥青为四川灾区捐出1.1亿元，这种举动彰显了其奉献爱心、回报社会、全力支援灾区建设。

13．下列加点成语运用恰当的一项是(3分)(　 )

　　　　 A．在2009年“南审杯。辩论赛中，正方立论扎实，准备充分，配合默契，使得反：疗百口莫辩，毫无招架之力。

　　　　 B．高对他人的困难与无助，我们理应伸出援助的双手，雪中送炭，而不是冷眼旁观，洞若观火。

　　　　 C．单位老张以认真、严谨著称，做jr作非常细致，几乎可以做到毫发不爽，什么事交给他都放心。

　　　　 D．在影片《2012》中，地震、冰雹、狂风接踵而至，火山穿云裂石，这些灾难带给了人类前所未有的震撼。