23．设数列{a_n}满足a₁＝a，a_n+1＝a_n²+a₁，．

(1)当a∈(－∞，－2)时，求证：M；

(2)当a∈(0，］时，求证：a∈M；

(3)当a∈(，+∞)时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

南通市2010届高三第二次调研测试

22．一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．

(1)写出甲总得分ξ的分布列；

(2)求甲总得分ξ的期望E(ξ)．

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1　几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

B．选修4－2　矩阵与变换

若点A(2，2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(－2，2)，求矩阵M的逆矩阵．

C．选修4－4　坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：(t∈R)交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

D．选修4－5　不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：．

[必做题]第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．(本小题满分16分)

设函数f(x)＝x⁴+bx²+cx+d，当x＝t₁时，f(x)有极小值．

(1)若b＝－6时，函数f(x)有极大值，求实数c的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间［m－2，m+2］上单调递增，求实数m的取值范围；

(3)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f ′(t₂)＝0，证明：函数g(x)＝f(x)－x²+t₁x在区间(t₁，t₂)内最多有一个零点．

附加题部分

19．(本小题满分16分)

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米， CD=2a(a＞)米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．

(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数；

(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

18．(本小题满分15分)

平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁(0，－c)，F₂(0，c)，A(c，0)三点，其中c＞0．

(1)求⊙M的标准方程(用含的式子表示)；

(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B，

⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．

①求椭圆离心率的取值范围；

②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．