19.(本小题满分12分)
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②
;③
.(以上三式中、均为常数,且
)
(I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(II)若,
,求出所选函数
的解析式(注:函数定义域是
.其中
表示8月1日,
表示9月1日,…,以此类推);
(III)为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
18.(本小题满分12分)
如图,为圆
的直径,点、在圆
上,且
∥
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(I)设
的中点为
,求证
∥平面
;
(II)求直线与平面
所成角的大小;
(III)求二面角的余弦值.
17.(本小题满分12分
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如图所示:
(I)计算这50天的日平均销售量;
(II)若以频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
①求5天中该种商品恰好有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求
的分布列和数学期望.
16. (本小题满分12分)
已知向量,
,函数
(
,
)的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是
.
(I)求函数的解析式;
(II)若将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到
的图象,求函数
在区间
上的值域.
15. 已知椭圆(
为参数)的左、右焦点分别为
、
,一直线经过右焦点
,且与椭圆的长轴垂直,则在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,该直线的极坐标方程为__________;若该直线与该极坐标系中的曲线
交于、两点,则
的面积为________.
14. 已知,
都是定义在上的函数,
,
,
(
且
),
.对于有穷数列
(
),任取正整数
(≤
≤
),则前
项和大于
的概率是___________.
13. 在中,已知
,
,
是
的外心.
的值为_______.
12.记等差数列的前项和为
,利用倒序相加法的求和办法,可将
表示成首项
,末项
与项数的一个关系式,即
;类似地,记等比数列
的前项积为
,且
(
),类比等差数列的求和方法,可将
表示为首项
,末项
与项数的一个关系式,即公式
_________.
11. ____________.
10. 已知随机变量,且
≤
,则
≤
___________
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