19．(本题满分12分)

如图正三棱柱，,，若为棱中点.

　　 (Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求与平面所成的角正弦值.

18．(本题满分12分)

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金元．某顾客现购买价格为元的台式电脑一台，得到奖券张.

(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；

(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元)，用表示，并求的数学期望.

17．(本题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)在给定的坐标系内，用五点

作图法画出函数在一个周期内的

图象．

16．在实数的原有运算法则中，定义新运算，则

的解集为　 　　　　　　．

15．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：

①若，则；　　　 　　　②若；

③若；　 　　　④若．

其中正确命题的序号是　　　 　　　　．(写出所有正确命题的序号)

14．若双曲线的两个焦点为，，为双曲线上一点，且

，则该双曲线离心率的取值范围是　　　 　　　　.

13．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是

　　　　 　　　　　.

12．设是定义在上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为

　　 A．　　　　 　 B．　　

　 C．　　　　　　 　 D．

第Ⅱ卷(非选择题；共90分)

11．设，其中、满足，若的最小值为，则的最大值为

A．　　　　　　　 B．　　　　 　　　 C．　　　　 　　　 D．

10．在的展开式中,的幂指数是整数的项共有

A．项 　 　　　　 B．项 　 　　　　 C．项　　 　 　　 D．项