20. (本题满分14分)
已知数列是等差数列,
;数列
的前n项和是
,且
.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 求证:数列是等比数列;
(Ⅲ) 记,求
的前n项和
.
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19.(本题满分14分)
曲线C上任一点到点,
的距离的和为12, C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点,点P在C上,且位于x轴上方,
.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求点P的坐标;
(Ⅲ)以曲线C的中心为圆心,AB为直径作圆O,过点P的直线l截圆O的弦MN长为,求直线l的方程.
18. (本题满分14分)
若函数,当
时,函数
有极值为
,
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若有3个解,求实数
的取值范围。(14分)
17.(本小题共12分)
某商场举行抽奖活动,从装有编为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖。
(Ⅰ)求中三等奖的概率;
(Ⅱ)求中奖的概率。
16.(本小题满分14分)
如图,矩形中,
,
,
为
上的点,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证;;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
15. (本小题满分12分)
已知.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间
上的最大值和最小值.
14.已知是奇函数,满足
,当
时,
,则
,
的值是
.
13. 向的区域内投一石子,则石子落在区域
内的概率是
.
12. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .
11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)/月收入段应抽出
人.
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