20.解:(Ⅰ)设的公差为
,则:
,
,
∵,
,∴
,∴
. ………………………2分
∴.
…………………………………………4分
(Ⅱ)当时,
,由
,得
. …………………5分
当时,
,
,
∴,即
. …………………………7分
∴. ……………………………………………………………8分
∴是以
为首项,
为公比的等比数列. …………………………………9分
(Ⅲ)由(2)可知:. ……………………………10分
∴. …………………………………11分
∴.
∴.
∴
.
∴. …………………………………………
19.解:(Ⅰ)设G是曲线C上任一点,依题意, ………… 1分
∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆,且椭圆的长半轴a=6,半焦距c=4,
∴短半轴b=, ………………………………………………………… 3分
∴所求的椭圆方程为;……………………………………………………… 4分
(Ⅱ)由已知,
,设点P的坐标为
,则
由已知得
…………………… 6分
则,解之得
,………………………………………… 7分
由于,所以只能取
,于是
,
所以点P的坐标为;………………………………………………………… 8分
(Ⅲ)圆O的圆心为(0,0),半径为6,其方程为,………………… 9分
若过P的直线l与x轴垂直,则直线l的方程为,这时,圆心到l的距离
,
∴,符合题意;…………………… 10分
若过P的直线l不与x轴垂直,设其斜率为k,则直线l的方程为,
即,这时,圆心到l的距离
∴,…………………………… 12分
化简得,,∴
,
∴直线l的方程为,
………………………………
13分
综上,所求的直线l的方程为或
……………… 14分
18. (Ⅰ) ……………………………………………2分
由题意;,解得
,
∴所求的解析式为 ……………………………………………6分
(Ⅱ)由(1)可得
令,得
或
, ………(8分)
∴当时,
,当
时,
,当
时,
因此,当
时,
有极大值
,…………………8分
当时,
有极小值
,………10分
∴函数的图象大致如图。
由图可知:。 ……………………………………………………14分
16.解:(Ⅰ)证明:
,
∴,则
又,则
∴ ………………………………4分
(Ⅱ)证明:依题意可知:是
中点
则
,而
∴是
中点 …………………………………6分
在中,
∴ ……………………………………………8分
(Ⅲ)解:
∴,而
∴ ∴
……………………10分
是
中点
∴是
中点 ∴
且
∴
∴中,
∴ ……………………………………………12分
∴ ………………………………14分
15. (Ⅰ), ……………………………2分
,…………………………………4分
,…………………………………………6分
∴………………………………………………………7分
(Ⅱ)∵ ∴
∴………………………………………………………8分
…………………………………………………10分
∴的最大值为
,
的最小值为
. …………………………12分
9.-4
10. 11. 25 12. 1320 13.
14.0,
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