20.(14分)
设集合W由满足下列两个条件的数列构成:
①
②存在实数M,使(n为正整数)
(I)在只有5项的有限数列
;试判断数列
是否为集合W的元素;
(II)设是各项为正的等比数列,
是其前n项和,
证明数列
;并写出M的取值范围;
(III)设数列且对满足条件的M的最小值M0,都有
.
求证:数列单调递增.
19.(13分)
在直角坐标系中,点M到点
的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹C的方程;
(II)当时,求k与b的关系,并证明直线
过定点.
18.(13分)
已知函数
(I)当a<0时,求函数的单调区间;
(II)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.
17.(14分)
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求
的分布列与均值E
.
16.(13分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
(III)当二面角B-PC-D的大小为
时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
演算步骤或证明过程.
15.(12分)
已知函数的图象经过点
(I)求实数a、b的值;
(II)若,求函数
的最大值及此时x的值.
14.函数图象上点P处的切线与直线
围成的梯形面积等于S,则S的最大
值等于 ,此时点P的坐标是 .
12.在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(参数
),圆C的参数方程为
(参数
),则圆心到直线
的距离是
.
13.在右边的程序框图中,若输出i的值是4,
则输入x的取值范围是 .
11.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算,x的值为
,样本数据落在内的频数为
.
10.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示(单位:cm),则该几何体的体积是
cm3.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com