28.已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x 2-10x+16=
0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作
EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
27.如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于点D,CA=1,CD是⊙O半径的倍.
(1)求⊙O的半径R;
(2)如图1,弦DE∥CB,动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化,若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积;
(3)如图2,动点M从A出发,在⊙O上按逆时针方向向B运动.连结DM,过D作DM的垂线,与MB的延长线交于点N,当点M运动到什么位置时,DN取到最大值?求此时动点M所经过的弧长.
(本题满分10分)
26.如图,抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴于点C,点D为对称轴
上的一个动点.
(1)求当AD+CD最小时,点D的坐标;
(2)以点A为圆心,以AD为半径作⊙A
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切.
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标
_____________.
(本题满分10分)
25.一只不透明的袋子中,装有3个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的,你同意他的说法吗?为什么?
(2)搅匀后从中摸出两个球,请通过列表或树状图求两球都是白球的概率.
(3)搅匀后从中摸出一个球,要使摸到红球的概率为,应往袋中添加多少个红球?
24.已知关于x的一元二次方程x 2-x+2m-2=0的两个实根为x 1,x 2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果x 1、x2满足x 1 +2x2=m+1,求实数m的值.
(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
23.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,根据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示:
景点 |
A |
B |
C |
D |
E |
原价(元) |
20 |
20 |
25 |
30 |
50 |
现价(元) |
10 |
10 |
25 |
40 |
60 |
平均每日人数 |
500 |
500 |
1000 |
2000 |
1000 |
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均收入持平,问风景点是怎样计算的.
(2)游客认为调整收费后风景区的平均日收入较调整前实际增加了近13%,问游客是怎样计算的.
(3)你认为谁的说法更切合实际情况.
22.如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于C、D两点,且
PA=3cm,PC=2cm,若⊙O的半径为5cm.
(1)PB=__________cm;
(2)求圆心O到AB的距离.
(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
21.已知抛物线y=x 2 +(2m+1)x+m+1,根据下列条件分别求m的值.
(1)若抛物线过原点;
(2)若抛物线的对称轴为x=1;
(3)若抛物线的顶点在x轴上.
20.解方程:x 2-6x-2=0
(本大题共2小题,每小题6分,满分12分)
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