2.如图，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体(两物体可以看成质点)，它们静止时m₁与球心O的连线与水平线成45⁰，m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则m₁/ m₂的最小值是(　　　 )

A.　　　　　 B.　　 　

C.2:1　　　　　 D.

点拨：重力、弹力和摩擦力作用下的连接体平衡问题。当m₁受到沿球面向下的最大静摩擦力是m₁比值最小，分别对m₁ 和m₂受力分析，建立平衡方程得B正确。

针对典型精析的例题题型，训练以下习题。

1.质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m和M均处于静止状态，如图，在物体m上施加一个水平力F，在F由零逐渐加大到F_m的过程中，m和M仍保持静止状态，在此过程中，下列判断哪些是正确的(　　　　 ) A.斜面体对m的支持力逐渐增大

B.物体m受到的摩擦力逐渐增大

C.地面受到的压力逐渐增大

D.地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F_m

点拨：受力分析(整体法、隔离法)的应用。对m分析选A，对整体分析选D，所以此题选AD。

2.感应电流在磁场中受到的安培力对导线(或金属棒)的运动起阻碍作用，把机械能转化成电能。

题型9.(摩擦力问题)在粗糙的水平面上放一物体A,A上再放一质量为m的物体B，AB间的动摩擦因数为，施加一水平力F与A，计算下列情况下A对B的摩擦力的大小

⑴当AB一起做匀速运动时

⑵当AB一起以加速度a向右做匀加速运动时

⑶当力F足够大而使AB发生相对运动时

解析：⑴因AB向右做匀速运动，B物体受到的合力为零，所以B物体受到的摩擦力为零。

⑵因AB无相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为静摩擦力，此时不能用滑动摩擦力的公式来计算，用牛顿第二定律对B物体有

⑶因为AB发生了相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，用滑动摩擦力的公式来计算，

规律总结：摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，①必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦力还是静摩擦力。②若是前者用或牛顿运动定律，若是后者用平衡条件或牛顿第二定律求解

题型10.(力的合成与分解)如图所示，重物的质量为m，轻绳AO和BO的AB端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的家教为。则AO的拉力F₁和BO的拉力F₂的大小是 　　(　 )

A.　　　　　　　 B. 　

C.　　　　　　　 D.

解析：方法一：正交分解法

将O点受到的力沿水平方向和竖直方向正交分解，由力的平衡条件得

解得BD选项正确。

方法二：合成法

以O点为研究对象，受力分析由平衡条件可以知道

，将合成为合力F，则F=F₃，由直角三角形知识，得

即，。BD选项正确。

方法三：效果分解法

将拉力F₃按照作用效果分解为F₃₁和F₃₂，由直角三角形知识有：

，，

所以,

BD选项正确。

规律总结：在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用效果分解法，还可以用正交分解法。要善于根据题目要求，灵活选择解题方法。一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题是，选用正交分解法比较方便。

题型11(相似三角形问题)如图2所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q_A、Q_B，OA=OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；

B.将小球B的质量增加到原来的8倍；

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

解析：对B球受力分析如图

利用相似三角形可以知道，选BD。

2.此题也可以对撤去磁场后的速度进行分解，可以分解成沿电场力方向上的匀加速直线运动和沿重力方向上的竖直上抛运动

题型7.(重力场、磁场内通电导线的平衡问题)如图，在倾角为的斜面上，放置一段通电电流为I、长度为L、质量为m的导体棒a，棒与斜面间的动摩擦因数为，。欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场的磁感应强度的最小值是多少？如果导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向如何？

解析：⑴受力分析如图假设外力F与斜面成角，

,,，

得：由三角函数极值可知：

⑵无压力即此导线仅G和安培力，且平衡

得：

规律总结：通电导线所受的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关。而此三者方向不在同一平面内，在平面视图中很难准确画出来，因此选择好的观察方位，画出正确的平面视图，能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要，是有效地解题的关键。

题型8.(电磁感应中的平衡问题)如图甲，两根足够长的、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁=1m,导轨平面与水平面成，上端连接阻值为的电阻；质量为m=0.2kg、阻值金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图所示乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于ab棒的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零(g=10m/s²) 求

⑴当t=2s时，磁感应强度的大小⑵当t=3s时，外力F的大小和方向

⑶当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab端的电压为多大

解析：⑴当t=2s时，， 得：B₂=1T④

⑵当t=3s时，B₃=1.5T，，

⑶平衡时：，得，得

规律总结：1.通电导线(或导体棒)切割磁感线时的平衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律，左、右手定则和电路的知识。在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力这两方面问题联系起来。

2.正交分解法在处理物体受多个力作用的平衡问题时非常方便，常列两个等式

题型6.(复合场内平衡问题)如图，坐标系x Oy位于竖直平面内，在该区域有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向的且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场。一个质量m=4×10^-5kg，电荷量q=2.5×10^-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点(g=10m/s²),求：

⑴P点到原点O的距离　　　　

⑵带电微粒由原点O运动到P点的时间

解析：匀速直线运动时：受力平衡

得：v=10m/s，与x轴37⁰斜向右上③

撤去磁场后受2个力结合速度方向可知做类平抛运动

沿v方向：

垂直v方向：

得：OP=15m　　　 t=1.2s　 ⑥

规律总结：1.由于洛伦兹力的方向始终与B和V垂直，因此带电粒子在复合场内做直线运动时一定是匀速直线运动，即重力、电场力、洛伦兹力的合力为零，常作为综合性问题的隐含条件。

3.在计算题中，弹簧的平衡态以一个知识点出现，列出平衡方程即可以求解。

题型5.(电场和重力场内的物体平衡问题)如图，倾角为30⁰的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强电场中，一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，求该匀强电场场强E的大小。

解析：受力分析如图

得：

规律总结：1.电场力的方向与带电体电性和场强方向有关，匀强电场中电场力为恒力

2.分析弹簧问题时，特别注意找到原长位置、平衡位置和极端位置。

3.要注意静摩擦力与滑动摩擦力的求解方法不同，当加速下滑时受到的是滑动摩擦力应该根据公式求解。

题型3.(连接体的平衡问题)如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45,质量分别为2 m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有(　　 )

(A)质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

(B)质量为m的滑块均沿斜面向上运动

(C)绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

(D)系统在运动中机械能均守恒

解析：A选项中下滑力不是物体受到的一个力，而是重力的分力

B选项中原来，后来，两种情况下m均沿斜面上滑

C选项中作用力与反作用力应该大小相等

D选项中因为斜面光滑，只有重力做功机械能守恒

此题选BD.

题型4.(弹簧连接体问题)如图，在一粗糙的水平面上有三个质量分别为m₁、 m₂ 、m₃的木块1、2和3，中间分别用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是(不计木块宽度)(　　　　 )

解析：1和3之间的距离除了2L外还有两部分弹簧的伸长。

对1：，对1和2：，即选项C正确。

规律总结：1.弹簧连接的物体平衡和运动是物理中常见的情景，静止时的平衡态即合力为零时；物体在运动过程中，弹簧弹力的大小、方向是可变的，所以在平衡态时常有最大速度(例如简谐振动)出现。

2.审题时要注意“缓慢”的含义，受力分析时应该特别注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向。

3.当直接分析某一物体的受力不方面时，常通过转移研究对象，先分析与其相互作用的另一物体的受力，然后根据扭动第三定律分析该物体的受力，上例中就是先分析了B的受力，又分析A的受力。

题型2.(重力、弹力和摩擦力作用下的物体平衡问题)如图所示我国国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中　　　　 (　　　　　　 )

A．屋顶对他的支持力变大

B． 屋顶对他的支持力变小

C． 屋顶对他的摩擦力变大

D．屋顶对他的摩擦力变小

解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态。对图示位置进行受力分析建立平衡方程

，向上爬时减小，所以f减小、N增大，AD对

若警卫人员执完特殊任务后从屋顶A点开始加速下滑，则摩擦力、支持力又如何？

解析：这时，向下滑时增大，N减小、f减小，BD对。

规律总结：1.本题考查了力学中的三种力及力的分解、物体平衡条件的应用。