18.解:(1)因为…………1分
=
所以,数列是等差数列.………………4分
(2)因为,所以所以
由得,,所以,…………6分
所以,
所以在数列中对于任意的都有.………………8分
(3),设中存在三项成等差数列
则,所以,………9分 ,………11分
因为,所以,
为偶数,为奇数,所以与不可能相等,…………13分
所以数列中不存在可以构成等差数列的三项.………………14分
17.解:方法一(1)证明:连结AC交BD于点O,连结OE,
因为S-ABCD是正四棱锥,∴ABCD是正方形,所以O是AC的中点.
因为E是侧棱SC的中点,所以OE//AS,…………2分
又OE平面BDE,AS平面BDE,所以直线SA//平
面BDE.…………4分
(2)解:因为AD//BC,异面直线SA和BC所成角的大
小是60° 所以∠SAD=60°…………6分
△SDA是等边三角形.
根据正棱锥的性质得,△SDC、△SBA、△SBC也是等边三角形.
连结SO,取SB中点F,连结AF、OF,因为O是正方形ABCD的中心,
根据正棱锥的性质得,SO⊥平面ABCD,∴AO⊥SO,又AO⊥BD,所以AO⊥平面SBD,……7分
因为SB⊥AF,根据三垂线定理的逆定理得,OF⊥SB,所以∠AFO是二面角A-SB-D的平面角.……………………9分
因为,所以在RtAOF中,,
即二面角A-SB-D的大小是.…………10分
(3)解:因为E是侧棱SC的中点,所以BE⊥SC,DE⊥SC,所以SC⊥平面BDE,
∴平面SCB⊥平面BDE,过D作平面SCB的垂线,垂足在直线BE上,即BE为BD
在平面SCB上的射影,所以∠DBE为直线BD和平面SBC所成的角,…………12分
因为,所以,
所以直线BD和平面SBC所成的角的大小为………………14分
方法二:(1)证明:连AC交BD于点O,连结SO,OE. 根据正四棱锥的性质,得SO⊥面ABCD. 以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系.…………1分
因为异面直线SA和BC所成角的大小是60°,AD//BC,所以∠SAD=60°,……2分
因而△SDA是等边三角形,根据正棱锥的性质,得△SDC,△SBA,△SBC也是等边三角形. 设AB=a,则[来源:Z。X。X。K]
因为,
所以,所以AS//OE.…………4分
又OE面BDE,AS面BDE,
所以AS//面BDE.………5分
(2)设是平面SAB的法向量.
则由 得…………6分
取x1=1,得.…………7分
因为OA⊥SO,且OA⊥BD,所以是平面SBD的法向量.
则………………9分
所以二面角A-SB-D的大小是………………10分
(3)设是平面SBC的法向量.
则由,得取,得,……12分
又则,……13分
设BD和平面SBC所成的角的大小为,则,
即直线BD和平面SBC所成的角为………………14分
16.①③④(注:全部选对得5分;选出错误选项②得0分;其余情况得2分)
11. 12.-160 13.(-2,-1) 14.乙种 15.8;6
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B; 10.C;
18.在数列中,,其中
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求证:在数列中对于任意的都有;
(3)设,试问数列中是否存在三项它们可以构成等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,请说明理由.
2010年 高考限时训练(7)答案
17. 如图,正四棱锥S-ABCD中,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.
(1)求证:直线SA//平面BDE;
(2)求二面角A-SB-D的大小;
(3)求直线BD和平面SBC所成角的大小.
16.设的公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件
.给出下列结论:
①0<q<1;②T198<1;③a99a101<1;使④Tn<1成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 .
15.设集合,则集合A的个数为 ;如果集合A中至多有一个奇数,则这样的集合A共有 个.
14.甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下(单位:t/hm2):
品种 |
第1年 |
第2年 |
第3年 |
第4年 |
第5年 |
甲 |
9.4 |
9.8 |
10.8 |
9.7 |
10.3 |
乙 |
9.8 |
9.9 |
10 |
10.2 |
10.1 |
其中产量比较稳定的水稻品种是 .
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