10.补写出下列名句名篇中的空缺部分。
(1)扈江离与辟芷兮, ▲ 。 (屈原《离骚》)
(2) ▲ ,以手抚膺坐长叹。 (李白《蜀道难》)
(3)彼童子之师,授之书而习其句读者, ▲ 。 (韩愈《师说》)
(4)冰泉冷涩弦凝绝, ▲ 。 (白居易《琵琶行》)
(5)香远益清, ▲ , ▲ 。 (周敦颐《爱莲说》)
(6) ▲ ,俯首甘为孺子牛。 ▲ ,管他冬夏与春秋。 (鲁迅《自嘲》)
4.观察下面一幅漫画,根据要求完成题目。(5分)
(1)写一段话描绘画面内容,要求至少运用一种修辞格。
(3分)
答: ▲ ▲
(2)用一句话点明漫画内涵,不超过15字。(2分)
答: ▲ ▲
2.下列各旬中,加点成语使用恰当的一项是(3分)
A.“六·三○”特大醉酒驾车肇事案司机张明宝一审被判无期徒刑,这一判罚引起广泛争议,许多人认为张明宝致五死四伤,后果特别严重,罚不当罪,判处死刑也不为过。
B.随着新年钟声的敲响,围坐在广场音乐水池旁的人们骤然爆发出一阵由衷的欢呼,他们情不自禁的手拉着手,忘乎所以地唱着、跳着。
C.本书自问世以来印数超过500万册,作为传统实用的基本英语语法书,能在众多同类出版物中脱颖而出,关键在于它有极强的针对性。
D.杜郎口中学三面黑板学生争相去写、去画的真实课堂把他们“学生是学习的主人,是具有独立人格的平等的人”的理念演绎得淋漓尽致。
1.下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一组是(3分)
A.纰缪/未雨绸缪 哥俩/肮脏伎俩 称职/称体裁衣
B.躯壳/金蝉脱壳 艾草/自怨自艾 扁担/一叶扁舟
C.诏书/昭然若揭 对峙/恃才傲物 桀骜/估屈聱牙
D.锋镝/嫡系后裔 倾轧/安营扎寨 裨将/稗官野史
6、若,求证:
证明:∵
∴7、求证:
证明:
[练习]当时,求证:
证明:∵, ∴,且,
∴,
∴时, .
放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法。在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论,抓住题目的特点。掌握放缩技巧,真正做到弄懂弄通,并且还要根据不同题目的类型,采用恰到好处的放缩方法,才能把题解活,从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力,分析问题和解决问题的能力。
⒈利用三角形的三边关系
[例1] 已知a,b,c是△ABC的三边,求证:
证明:﹥∵=为增函数,又∵∴。
点评:学生知道要利用三角形的三边关系,但无法找到放缩的方法,难在构造函数。
⒉利用函数的单调性
[例2] 求证:对于一切大于1的自然数n,恒有。
证明: 原不等式变形为 ,
令 则
,所以 。
即 是单调增函数(n=2,3,…),所以 。故原不等式成立。
点评:一开始学生就用数学归纳法进行尝试,结果失败,就放弃了。若使不等式的右边变为常数,再用单调性放缩就好了。
⒊利用基本不等式
[例3]已知f(x)=x+(x﹥0) 求证:-
证明:,
设 (1)
(2)
(1)+(2)得
点评:用数学归纳法证明,思路简单,但是难度很大,可以通过二项式定理展开,倒序法与基本不等式相结合进行放缩。
⒋利用绝对值不等式
[例4]设=,当时,总有,求证:。
证明:∵,∴,,,
又∵∴
所以,∴=7。
点评:本题是一道函数与绝对值不等式综合题,学生不能找到解题的突破口,关键在于找到a,b,c与f(0),f(1),f(-1)的联系,再利用绝对值内三角形不等式适当放缩。
⒌利用不等式和等比数列求和
[例5]求证:。
证明:=,利用不等式
∴﹤=﹤。
点评:有些学生两次用错位相减进行放缩,但是没有找到恰当的变形放缩,对利用不等式进行放缩不熟悉。若经过“凑”与不等式相结合,再利用等比数列求和放缩就到了。
⒍ 利用错位相减法求和
[例6]已知a1, a2, a3, ……, an, ……构成一等差数列,其前n项和为Sn=n2, 设bn=,
记{bn}的前n项和为Tn, (1) 求数列{an}的通项公式;(2) 证明:Tn<1。
解:(1) a1=S1=1, 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=2n-1; 由于n=1时符合公式,
∴ an=2n-1 (n≥1). (2) Tn=, ∴ Tn=,
两式相减得Tn=+=+(1-)-,
∴ Tn=+(1-)-<1。
⒎ 利用裂项法求和
[例7]已知函数在上有定义,且满足①对任意的
②当时,.证明不等式.
证明:令,则.令,则,故在上为奇函数.
设,且由可得
,则由题有,故,即,所以为 上减函数.从而函数在时,.
所以,即
.
点评:本题将数列与不等式、函数综合考查数学逻辑推理能力,分析问题能力,变形能力,可以用数学归纳法证明不等式,但学生解题的过程不过完善。若用裂项法进行数列求和放缩就简单
⒏利用二项式定理展开
[例8]已知数列满足(n∈N*),是的前n项的和,并且.
(1)求数列的前项的和; (2)证明:≤.(3)求证:
解: (1)由题意得
两式相减得
所以再相加
所以数列是等差数列.又又
所以数列的前项的和为.
而 ≤.
(3)证明:
点评:这是一道很有研究价值的用放缩法证明不等式的典例。考查了与 an 的关系,有些学生没有对an中的n进行讨论,也没有合并,虽用了二项式展开,但无法构造不等式进行放缩。对第3小题的放缩也可裂项法求和进行放缩。
5、求证:
证明:∵
∴
说明:观察数列的构成规律,采用通项放缩的技巧把一般数列转化成特殊数列,从而达到简化证题的目的。
4、证明:
证明:
∴
[练习]求证:
证明:∵
∴
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