23．已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是(为参数)。

　 (1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

　 (2)设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

　 (本小题满分10分)

　　　　 选修4-5：不等式选讲

21．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数，满足

　 (1)求函数的单调区间；

　 (2)若关于的方程在[0，2]恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。

　　　　 请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

　 (本小题满分10分)

　　　　 选修4-1：几何证明选讲

　 (1)求证：；

　 (2)求证：

　 (本小题满分10分)

　　　　 选修4-4：坐标系与参数方程

20．(本小题满分12分)

　　 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)动直线交椭圆C于A、B两点，求证：以AB为直径的动圆恒经过定点(0，1)。

19．(本小题满分12分)

　　　　 如图4，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图5所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图5中解决下列问题：

　 (1)求证：；

　 (2)在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM//平面APQ。

18．(本小题满分12分)

　　　　 在中，角A、B、C的对边分别为，已知，且

　 (1)求角C的大小；

　 (2)求ABC的面积。

17．(本小题满分12分)

　　　　 为了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学行进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。

　 (1)把这6名学生的得分看成一个总体，求该总体的平均数；

　 (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

16．已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，若依次成公差为正数的等差数列，则的面积为　　　　　 。

15．若函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是　　　　 。

14．已知是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题；

　　　　 ①若则；

　　　　 ②若则；

　　　　 ③如果是异面直线，则与相交；

　　　　 ④若，且则，且

　　　　 其中正确确命题的序号是　　　　 (把正确命题的序号都填上)

13．在长为12㎝的线段AB上任取一点M，以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36㎝²与81㎝²之间的概率为　　　　　 。