2．性质通过方程或不等式给出的

函数不仅可用解析式定义，还可用方程或不等式定义.考查抽象函数的有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程(或不等式)给出而成为解题依据. 所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么，常见的方程表述有：

①的图象关于直线对称．

② 的图象关于点对称．

③是函数的一个周期

④是函数的一个周期

⑤是函数的一个周期

⑥指数函数满足f ( x+y) = f (x)·f ( y)对数函数满足f (x·y) = f (x) f ( y)，f ( x^y) = y f (x)；

⑦正弦函数满足f (x±y) = f (x) g ( y) ±f (y) g (x)；

⑧余弦函数满足f ( x±y)= f ( x) f ( y)g( x) g( y)；

⑨正切函数满足f (x±y) =.

[例2]( 2009·山东文理16)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则　　 　

分析：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,

运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．

解析：由题知,又为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,故 ,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以答案：-8

解决策略：函数的解析式与函数的方程式在解题上比优劣，前者最大的优势是求自变量对应的函数值，而在研究函数的性质方面，有时还不如方程式简便.所以有关抽象函数的“方程题型”，往往是函数的“性质题型”，在解决一个问题时当看到方程就考虑函数的奇偶性或周期性，当出现不等式就考虑单调性。

函数部分是高中的重要知识内容，同时也是高考的重点。高考中遇到函数题时，想要做到心里踏实、坦然并不难，只需复习时更有针对性和时效性，了解高考命题的常见题型和考查要点，重点复习，即可做到心中有数。

1策略之一--打好基础，突出知识结构

深刻理解函数的概念，熟练掌握函数的图象及其性质；抓住知识主干，构建知识网络。以函数的三要素、性质为主干知识形成知识体系，同时注意各部分知识的横向联系，尤其与不等式、数列、解析立几何的联系；养成规范书写习惯，因为好的书写习惯，严密的思维推理，认真的学习态度对高考来说至关重要。

1.　　　 性质通过数学语言给出的

[例1](2005年全国)设是定义在R上的奇函数，且y=的图像关于直线对称，则++++=_____________.

分析：这是一道典型的“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，只要类比一下正弦函数就不难得出函数的周期为2.

解析：，.又y=的图像关于直线对称，，且,.

,是的一个周期. 故++++=0

解决策略：这类通过语言叙述的，只要根据语言特征作出相应图像，或者转化成相应的方程或不等式就可以得到顺利解决。一般奇偶性和周期性问题可以转化成方程，而函数的单调性则转化成不等式问题处理。

4.引进探索题与开放题，培养学生研究与创新的能力，拓展考查功能力，特别是新课标的问世，增添了许多研究性的课题，提供了拓展学生思维的视野，高考命题体现了在这方面的要求，常见的“猜想规律”，“是否存在”等等均属于探索类型的问题。

3.在函数与其他知识的网络交汇点设计试题，培养解决综合问题的能力

函数是高中数学的核心内容，其思想方法贯穿中学数学的始终。利用函数思想可以解决很多数学问题，最能体现学生能力和水平，为历年高考考查的重点。在高考中函数问题具有以下几个特点：

1.以函数概念的深化理解与函数图象及性质的灵活运用构成命题的核心

近年来，求基本初等函数的值域(或最值)及活用奇偶性、单调性、周期性、对称性成为高考的热点问题，可利用函数性质灵活解题。

单调性： 单调性是函数性质的核心，它研究函数的局部的变化趋势，在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用。单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围。

奇偶性(对称性)：奇偶性主要研究函数的整体性质，经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题。

周期性 ：周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显。

注意“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求函数周期问题。 注意定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方。

16．在电视节目中我们常常能看到一种精彩的水上运动--滑水板，如图26所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m＝70Kg，滑板的总面积为S＝0.12m²，水的密度为ρ＝kg/m³．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为θ(板前端抬起的角度)时，水对板的作用力的大小为N＝ρSv²sin²θ，方向垂直于板面．式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积．求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度(水对滑板的阻力忽略不计)．(提示：)

15．如图(a)所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点。另一端拴在竖直墙上的B 点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，图(b)所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大?

14.如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。将线框放在斜面上，是斜面的倾角θ从0⁰开始还没增大，当θ增大到37⁰时，线框即沿斜面向下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的夹角不变，在OO^/NM的区域加上垂直斜面的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间的t变化的图像如图乙所示(重力加速度g=10m/s²,sin37⁰=0.6)

⑴试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式

⑵通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运用，请求出从t=0时刻开始经过多长时间线框开始发生运动。

13.如图，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距为L，在其左端固定一个半径为r的四分之三金属半径光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆质量均为m，电阻均为R，，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中 当用水平向右的恒力F=拉细杆a，达到匀速运动是，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：

⑴杆a做匀速运动时，回路中的感应电流

⑵杆a做匀速运动时的速度

⑶杆b静止的位置距圆环最低点的高度