23．已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是(为参数)。

　 (1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

　 (2)设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

　 (本小题满分10分)

　　　　 选修4-5：不等式选讲

21．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数，数列满足

　 (1)求证：当时，不等式恒成立；

　 (2)设为数列的前项和，求证：。

　　　　 请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

　 (本小题满分10分)

　　　　 选修4-1：几何证明选讲

　 (1)求证：；

　 (2)求证：

　 (本小题满分10分)

　　　　 选修4-4：坐标系与参数方程

20．(本小题满分12分)

　　 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

19．(本小题满分12分)

　　　　 如图7所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图5所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图5中解决下列问题：

　 (1)求证：；

　 (2)在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM//平面APQ。

　 (3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　　 一个口袋中有2个白球和个红球(，且)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

　 (1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

　 (2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

　 (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。

17．(本小题满分12分)

　　　　 在中，角A、B、C的对边分别为，已知，且

　 　(1)求角C的大小；

　 (2)求ABC的面积。

16．在双曲线的两条渐近线上分别取点A和B，使得，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是　　　 。

15．已知两个数列，满足，且数列

的前项和为，则数列的通项公式为　　　 。

14．如图6，已知直线，点A是之间的定点，

点A到之间的距离分别为3和2，点B是上的

一动点，作，且AC与交于点C，则

的面积的最小值为　　　 。

13．已知是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题；

　　　　 ①若则；

　　　　 ②若则；

　　　　 ③如果是异面直线，则与相交；

　　　　 ④若，且则，且

　　　　 其中正确确命题的序号是　　　　 (把正确命题的序号都填上)