23.已知曲线C的极坐标方程是,设直线
的参数方程是
(
为参数)。
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)设直线与
轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。
(本小题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
21.(本小题满分12分)
已知函数,数列
满足
(1)求证:当时,不等式
恒成立;
(2)设为数列
的前
项和,求证:
。
请考生在题22,23,24中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。
(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
|
(1)求证:
;
(2)求证:
(本小题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
20.(本小题满分12分)
已知椭圆经过点
,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。
19.(本小题满分12分)
如图7所示,在边长为12的正方形中,
,且AB=3,BC=4,
分别交BB1,CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得
与AA1重合,构成如图5所示的三棱柱ABC-A1B1C1,请在图5中解决下列问题:
(1)求证:;
(2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM//平面APQ。
(3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。
18.(本小题满分12分)
一个口袋中有2个白球和个红球(
,且
),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖。
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P;
(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当
为何值时,
最大。
17.(本小题满分12分)
在中,角A、B、C的对边分别为
,已知
,且
(1)求角C的大小;
(2)求ABC的面积。
16.在双曲线的两条渐近线上分别取点A和B,使得
,其中O为双曲线的中心,则AB中点的轨迹方程是 。
15.已知两个数列,满足
,且数列
的前项和为
,则数列
的通项公式为 。
14.如图6,已知直线
,点A是
之间的定点,
点A到之间的距离分别为3和2,点B是
上的
一动点,作,且AC与
交于点C,则
的面积的最小值为 。
13.已知是不重合的直线,
是不重合的平面,给出下列命题;
①若则
;
②若则
;
③如果是异面直线,则
与
相交;
④若,且
则
,且
其中正确确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)
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