22.(本小题满分10分)
如图,已知AD是△ABC的外角ÐEAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA 交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.
(Ⅰ)求证:FB=FC;
(Ⅱ)求证:FB2=FA·FD;
(Ⅲ)若AB是△ABC外接圆的直径,
ÐEAC=120°,BC=6cm,求AD的长.
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21.(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且倾斜角为60的直线l过点
和椭圆C的右焦点F.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若已知D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点,且,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
20.(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准时驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q <80时,为酒后驾车,当Q ≥80时为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有4人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题:
(Ⅰ)分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率;
(Ⅱ)设酒后驾车为事件E,醉酒驾车为事件F,
判断下列命题是否正确(正确的填写“√”,错误的填写“×”)
①与不是互斥事件. ( )
②与是互斥事件,但不是对立事件. ( )
③ 事件包含事件. ( )
④ ( )
(Ⅲ)从违法驾车的6人中,抽取2人,请一一列举出所有的抽取结果,并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. (酒后驾车的4人用大写字母A,B,C,D表示,醉酒驾车的2人用小写字母a,b表示)
18. (本小题满分12分)
在直四棱柱中,底面是菱形,
,,,
.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
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17.(本小题满分12分)
已知在公比为实数的等比数列中,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,求。
16.已知单位向量,满足 (k>0),
则 的最小值为
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15.函数在处的切线斜率为 .
14.抛物线的焦点到准线的距离为 .
13.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得
该几何体的体积为 .
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