9.定义函数,给出下列四个命题:(1)该函数的值域为;
(2)当且仅当时,该函数取得最大值;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,.上述命题中正确的个数是 ( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8.下列以行列式表达的结果中,与相等的是 ( )
A. B. C. D.
7.对任意的实数、,下列等式恒成立的是 ( )
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
6.若角和角的终边关于轴对称,则下列等式恒成立的是 ( )
A. ; B. ; C. ; D. .
5.若为第二象限角,则= ( )
A. B. C. D.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
4.函数是一个( )
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
3.对于任意实数,要使函数在区间上的值出现的次数不小于次,又不多于次,则可以取 ( )
A. B. C. D.
2.把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度,再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是 ( )
A. B.
C. D.
1.下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是;
②终边在y轴上的角的集合是;
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点;
④把函数;
⑤在中,若,则是等腰三角形;
其中真命题的序号是-------------------------------------( )
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5)
15、①④析:①奇函数右移一个单位,对称中心成了(1,0);②式是周期性,不是对称性;③式是关于x=0对称;④f(x+1)=f(1-x)=f[(-2-x)+3]=f[3-(-2-x)]=f(5+x)
16解:①令代入中得。(4分)
②令代入中得(6分)
不等式化为;
又函数是定义在上的增函数,所以
得(12分)
17解:①由题意得f'x(3,4)=6
f'y(3,4)=8(6分)
②由几何意义可求得z的最小值为(12分)
18解:①由题意,贷款额,利息。(4分)
②李佳节省的钱(设为y)即为两种付款方式之间的利息差,则: ,所以
令解得,从而时,;时,。
所以,当时,函数取到最大值,即
银行贷款利率为时,李佳可以节省最多的钱。(12分)
19解:由于f(x)=(x-)+ -
于是若∈[0 ,1 ] ,即0 ≤a ≤2 ,则最小值为-
(3分)
若不属于[0 ,1 ]则最小值为f(0)和f(1)中的最小者。(6分)
所以F(a):
当0 ≤a ≤2时为-
当a>2时为1-
以下由二次函数知识可以求得当a = 1 时, F( a) 达到最大值(12分)
20解:对任意的,不等式恒成立,即,则恒成立。(3分)
当时,对任意的x不恒成立。(6分)
当时,对任意的x不等式不能恒成立。
(9分)
当时,对任意的x不等式恒成立,则,即(12分)
综上所述,实数a的取值范围是(13分)
21解:①由题意得:
(2分,文科4)
解之得:(4分,文科8分)
于是f(x)=x3+4x2-11x+16或f(x)=x3-3x2+3x+9
检验,当f(x)=x3-3x2+3x +9时,此时,尽管满足了,但在1的左右两侧的导数符号为同号,亦即x=1不是f(x)=x3-3x2+3x+9的极值点。
∴f(x)=x3+4x2-11x+16(6分,文科10分)
②易求得其极值点为x=1和x=-,因而对称中心横坐标-(8分,文科14分)
,设直线PnPn-1是过点Pn且与f(x)的图像切于点Pn-1的切线,则一方面切线的斜率为,另一方面切线的斜率为:
=
所以即
又因为,所以,即。
利用待定系数法易知:,故数列为等比数列,所以,即
,
则,不难看出当n 时,点列P1、P2、P3……Pn横坐标趋近于对称中心横坐标-(14分)
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