3．已知． 若，则与夹角的大小为　　　　　　 ．

2．已知＝(m－2，－3)，＝(－1，m)，若∥，则m＝_________________．

1．过点，且与向量垂直的直线方程是_________________．

5．若++=，则、、(　 )．

A．一定可以构成一个三角形；　　 B．一定不可能构成一个三角形；

C．都是非零向量时能构成一个三角形；D．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形

4．已知是平面上的三点,直线上有一点,满足,则等于　　 (　　 )

　　 A． 　　　B． 　　C． 　　D．

3．若平面向量和互相平行，其中．则(　　 )　　

A．或0；　　　 B． ；　　　　 C．2或； 　　　D．或．

2．设向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　 )

A．(－∞, )　 B． (, +∞)　 C．(, +∞) 　D． (－, 2)∪(2, +∞)

1．已知且关于的方程有实数根，则的夹角的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(　　 )

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

(三) 计算题

弹性碰撞

33．某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s²)

　(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v_n，求n+1号球碰撞后的速度.

(2)若n＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16 h小于绳长)问k值为多少？

(3)在第(2)问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

电磁感应

34．如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L(L＞s)的正方形线框，每边的电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行。求：

(1)当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；

(2)线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；

(3)请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，d、a两点间的电势差U_da随时间t变化的图线。其中E₀ = BLv 。

应用题

35．某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N／m，自然长度L₀＝0.50m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.50m²，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻

R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.50Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U₁＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U₂＝2.0V。(电压表可看作理想表)求

(1)金属杆单位长度的电阻；

(2)此时作用在迎风板上的风力；

(3)假设风(运动的空气)与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，求风速多大。

36．磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物。磁悬浮列车具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组(线圈)中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力。

为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图10(甲)是实验车与轨道示意图，图10(乙)是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直(垂直纸面)方向等距离间隔的匀强磁场B_l和B₂，二者方向相反。车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场B_l和B₂同时以恒定速度v₀沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动。

设金属框垂直导轨的边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场B_l=B₂=B＝1.0T，磁场运动速度v₀=10m/s。回答下列问题：

(1)设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；

(2)已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f₁=0.20N，求实验车的最大速率v_m；

(3)实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f₂=0.50N。A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？

带电质点运动

37．如图所示，绝缘水平平台高H= 2.5m，平台边缘B的右侧很大空间都有竖直向下的匀强电场，场强

大小E=5.0×10⁴N/C，带负电的小金属块质量m=40g ，带电量为q= 4.0×10^-6C ，与平台之间的动摩擦因数μ=0.45，现在小金属块从距边缘B的距离S=1.0m的A点开始以的速度水平向右运动，(g=10m/s²)。求：

(1)小金属块到达边缘B时的速率

(2)小金属块落地点与B点的水平距离

(3)如果在小金属块离开平台后下降高度是h=0.20 m时电场突然撤去,求小金属块落地时的速率。

38．如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点。

(1)求DM间距离x₀；

(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；

(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

弹簧题

39．如图甲所示，物体A、B的质量分别是4.0kg和8.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触，另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动，在t=5.0s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度一起向左运动。物块C的速度-时间图像如图乙所示。

(1)求物块C的质量；

(2)弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能；

(3)在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向。

40．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁= 40cm，弹簧的弹性势能E₀=0.50J。在距物体m₁正上方高为h= 45cm处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与物体A碰撞并立即以相同的速度运动(两物体粘连在一起)，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

(1)已知弹簧的形变(拉伸或者压缩)量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l₀；

(2)求两物体做简谐运动的振幅;

(3)求两物体运动到最高点时的弹性势能。

开放题

41．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1.0×10³　 kg/m³)

42．如图3所示，在xOy坐标系中，存在一个点电荷形成的静电场，将一负检验电荷q由y轴上a点(0，4)移动到x轴上b点(2，0)时，需克服电场力做功W₁，若从a点移到x轴上c点(4，0)时，需克服电场力做功W₂，已知W₁＞W₂。

　(1)a、b、c三点哪点电势最高，哪点电势最低？

　(2)如果形成电场的是正电荷，请用作图法画出形成电场的点电荷的位置的可能范围(用斜线标明该区域，不必说明理由)。

(3)如果形成电场的是负电荷，请用作图法画出形成电场的点电荷的位置的可能范围(用斜线标明该区域，不必说明理由)。

滑块小车

43．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s² , 求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2) 小物块第二次经过O' 点时的速度大小；

(3) 小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离．

44．如图所示，一长为l、质量为M的绝缘板静止在光滑水平面上，板的中点有一个质量为m的小物块，它带有电荷量为q的正电荷。在绝缘板右侧有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度也为l。在水平恒力F的作用下绝缘板与物块一起向右运动。物块进入磁场前与绝缘板相对静止，进入后与绝缘板产生相对滑动，当物块运动到磁场的右边界时，恰好位于绝缘板的左端，此时物块与板间的摩擦力刚好减为零，已知物块经过磁场所用的时间为t。求：

(1)物块进入磁场左边界时的速度大小；

(2)物块到达磁场右边界时的速度大小；

31．用电流表和电压表测金属丝的电阻时，按如图所示的电路进行测量。利用该电路进行实验的主要操作过程是：

第一步：先将R₂的滑动头调到最左端，单刀双掷开关S₂向1闭合，闭合电键S₁，调节滑动变阻器R₁和R₂，使电压表和电流表的示数尽量大些(在不超过量程的情况下)，读出此时电压表和电流表的示数U₁、I₁。

第二步：保持两滑动变阻器滑动头位置不变，将单刀双掷开关S₂向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U₂、I₂。

①请写出由以上记录数据计算被测电阻R_x的表达式R_x=　　 　　　　　。

②本测量方法比一般的伏安法比，其优点是______________________________________

______________________________________________________________________________。

32．利用如图11所示电路测量一量程为300 mV的电压表的内阻Rv(约为300Ω)。 某同学的实验步骤如下：　

①按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片P滑到a端，闭合电键S₂，并将电阻箱R₀的阻值调到较大；

②闭合电键S₁，调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；

③保持电键S₁闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开电键S₂，调整电阻箱R₀的阻值大小，使电压表的指针指到满刻度的三分之一；读出此时电阻箱R₀=596Ω的阻值，则电压表内电阻R_V=_____________Ω。

实验所提供的器材除待测电压表、电阻箱(最大阻值999.9Ω)、电池(电动势约1.5V，内阻可忽略不计)、导线和电键之外，还有如下可供选择的实验器材：

A．滑动变阻器：最大阻值200Ω

B．滑动变阻器：最大值阻10Ω

C．定值电阻：阻值约20Ω

D．定值电阻：阻值约200

根据以上设计的实验方法，回答下列问题。　

①为了使测量比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器R应选用___________，定值电阻R' 应选用______________(填写可供选择实验器材前面的序号)。

②对于上述的测量方法，从实验原理分析可知，在测量操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测___________真实值R_V (填“大于”、“小于”或“等于”)，这误差属于____________误差(填”随机”或者”系统”)且在其他条件不变的情况下，若R_V越大，其测量值R测的误差就越____________(填“大”或“小”)。

③如果现在有一个量程与待测电压表相近又经过精密校准的电压表V2，怎样能减小或者消除上述测量的误差？在图11上画出电压表V2接的位置,说明增加的测量步骤。