5．过椭圆：的右焦点的直线交椭圆于两点，如果两点到

右准线的距离之和为，求直线的方程．

4．解：椭圆的左焦点为，设焦点弦所在直线方程为，

代入椭圆方程，并整理：，

设弦的端点为为中点，

， ∴，

， 代入方程，

，

即为所求的轨迹方程．

4．过椭圆的左焦点作椭圆的弦，求弦中点的轨迹方程．

3．解：设所求的椭圆方程为，

又椭圆经过两个点，，

∴，得，

∴所求的椭圆方程为．

3．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，，求椭圆的方程．

2．填空题

(1)若椭圆两个焦点为椭圆的弦过点，且的周长为，那么该椭圆的方程为　　　　 ．

(1)　　　 的周长为，得，而，则，

　　　　　　 　　　　　得．

(2)已知椭圆的两个焦点为，为短轴的一个端点，则

的外接圆方程式　　　　 ．

(2)　 椭圆的标准方程是，则，

　　　　　　 ，是等腰直角三角形，的外接圆方程为．

(3)在中，已知，且成等差数列，则点的

轨迹方程为　　　　 ．

(3)　

，即，得．

(4)如图所示，是椭圆上的两个顶点，是右焦点，

若，则椭圆的离心率是　　　　 ．(点是左端点，点是上端点)

(4)　　　　　　 ，即，

，得，

即，得．

(5)椭圆的内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点，则另外两个顶点

的坐标为　　　　 ．

(5)　 椭圆的标准方程，长轴的右端点为，

　　　　　 另外两个顶点为，由对称性可知边所在直线的斜率为，

　　　　　 则边所在直线，代入，

　　　　　 得，即，得，

　　　　　 把，代入，得，

即另外两个顶点的坐标为 ．　

　　　 另解： 由，∵内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点，则设该点为，由椭圆、正三角形的对称性，可设另两个顶点的坐标：，，由，求得，

∴，．

(6)椭圆上一点到左准线的距离是，那么点到右焦点的距离是　　　 ．

(6)　　 椭圆的离心率为，点到左焦点的距离为，

　　　　　　 点到右焦点的距离是．

1．选择题

(1)椭圆的焦点为,，是椭圆过焦点的弦，

则的周长是( 　　)．

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

(1)A　　 椭圆的标准方程为，得椭圆的长轴长，的周长为

　　 　　　．

(2)已知方程表示椭圆，则的取值范围为(　　 )．

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　D．

(2)B　 方程表示椭圆，则，即．

(3)已知，则“三者符号相同”是“方程

表示椭圆”的( 　　)．

A．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

(3)C　 “三者符号相同”不能推出“方程表示椭圆”，反之可以．

(4)若椭圆的离心率，则的值是(　　 )．

A．　　　　　 B．　　　　 C．或14　　　　 D．或

(4)D　　 当，即时，，而，得，

得；当，即时，，

而，得，得．

(5)已知椭圆，为椭圆上一点，且，则点的坐标是(　　 )．

A．　　　 B．　 　　C．　 　　D．

(5)B　　 由，可设，代入，得，

　　　　　 即，而，得．

(6)椭圆上对两焦点张角为的点可能有(　　 )．

A．个　　　 B．个或个　　　　 C．个或个或个　　　 D．以上都不对

(6)C　 设张角为，则，

　　　　 　而，且当时，取得最大值，

取得最小值，张角取得最大值，

所以当时，有个点；当时，有个点；

当时，有个点．

另解：以两焦点为直径作圆，则该圆与椭圆可能没有公共点或相切于上下顶点，

或有四个不同的交点．

(7)已知是椭圆的左、右焦点，以为圆心的圆过，且与右准线相切，则椭圆的离心率为(　　 )．

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

(7)B　　 显然为圆的半径，而右准线为，即，得，

，．

(8)从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为(　　 )．

A．　　　　　 B．　　　　　 　C．　　　　　 D．

(8)D　　 ，，而，即，

．

第二节 写 作(满分30分)

下面这幅漫画反映了目前家庭教育的一个侧面，请以Proper Family Education为题，用英语写一篇短文。根据漫画内容，结合目前的素质教育和新的人才观，谈谈你的看法。

注意：1. 词数：120-150；

　　　 2. 参考词汇：素质教育quality education；人才观view of talent

Proper Family Education

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