19.(本题满分12分)
解: 由题意知: ,侧面底面,
底面为正三角形…………2分
(Ⅰ) 取的中点,连结.
因为,
所以.
所以平面.
所以 …………4分
(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系,
则.
.…………6分
设为平面的一个法向量,
则,取,得.
所以…………8分
又由上可得
设为平面的法向量,
由,得,
令,则…………10分
所以
所以二面角的余弦值为. …………12分
18.(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)选出种商品一共有种选法, …………2分
选出的种商品中至多有一种是家电商品有种. …………4分
所以至多有一种是家电商品的概率为.…………5分
(Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, ,,.…………6分
…………7分
…………8分
…………9分
…………10分
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0 |
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所以.
所以,因此要使促销方案对商场有利,则最少为元. …………12分
17.(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)由题意得…………3分
所以…………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由题意得
所以…………………8分
因为,所以
解得
因为的面积为,所以,即…………10分
由余弦定理得…………12分
13. 14. 15. 16.
CBBBA BCDDA AD
22.(本题满分14分)
已知椭圆的左右两焦点分别为,是椭圆上的一点,且在轴的上方,是上一点,若,
(其中为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆离心率的最大值;
(Ⅱ)如果离心率取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知,点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程.
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数学试题(理科)答案 2010.3
21.(本题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数,),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
20.(本题满分共12分)
已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.
19.(本题满分共12分)
下图分别为三棱锥的直观图与三视图,在直观图中,,
分别为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?
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