2．圆的标准方程刻画了圆的位置特点.圆的一般方程反映了圆的代数特点(二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B≠0.C=0,且D2+E2-4AF>0).判断点P(x0,y0)与——青夏教育精英家教网—

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2．圆的标准方程刻画了圆的位置特点(圆心与半径)，圆的一般方程反映了圆的代数特点(二元二次方程Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B≠0，C=0,且D²+E²-4AF>0)。判断点P(x₀,y₀)与⊙M：(x-a)²+(y-b)²= r²的位置关系，用|PM|与r的大小，即：|PM|>r(x₀-a)²+(y₀-b)²> r²P在⊙M外；|PM|<r(x₀-a)²+(y₀-b)²< r²P在⊙M内；|PM|=r(x₀-a)²+(y₀-b)²= r²P在⊙M上。过两个定点A、B的圆,圆心在线段AB的中垂线上。

[举例1]一圆经过A(4，2)，B(-1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，则圆的方程为　　　　　　　　　　　　。

解析：研究圆在坐标轴上的截距，宜用一般方程(因为与圆心、半径没有直接联系)，设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,∵圆过点A、B，∴4D+2E+F+20=0　 ①，-D+3E+F+10=0　　 ②，

圆在x轴上的截距即圆与x轴交点的横坐标，当y=0时，x²+Dx+F=0，x₁+x₂=-D

圆在y轴上的截距即圆与y轴交点的纵坐标，当x=0时，y²+Ey+F=0，y₁+y₂=-E

由题意知：-D-E=2　 ③，解①②③得D=-2，E=0，F=-12。

[举例2]若存在实数k使得直线：kx-y-k+2=0与圆C：x²+2ax+y²-a+2=0无公共点，则实数a的取值范围是：　　　　　　。

解析：本题看似直线远的位置关系问题，其实不然。注意到直线对任意的实数k恒过定点

M(1，2)，要存在实数k使得直线与⊙C相离，当且仅当M点在圆外；方程x²+2ax+y²-a+2=0

变形为：(x+a)²+y²= a²+a-2, M点在⊙C外(1+a)²+4>a²+a-2>0，解得：-7<a<-2或a>1.

注：本题中a²+a-2>0是极易疏漏的一个潜在要求。

[巩固1]过点A(3，-2)，B(2，1)且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是　　　　。

[巩固2]已知定点M(x₀,y₀)在第一象限，过M点的两圆与坐标轴相切，它们的半径分别为r₁，

r₂,则r₁r₂=　　　　　　。

[迁移] 关于曲线给出下列说法：①关于直线对称；②关于直线对称；③关于点对称；④关于直线对称；⑤是封闭图形，面积小于；⑥是封闭图形，面积大于；则其中正确说法的序号是　　　　　　

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1．曲线C的方程为:f(x,y)=0曲线C上任意一点P(x₀,y₀)的坐标满足方程f(x,y)=0，即f(x₀,y₀)=0；且以f(x,y)=0的任意一组解(x₀,y₀)为坐标的点P(x₀,y₀)在曲线C上。

依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)满足的方程(等式)。求动点轨迹方程的步骤：①建系，写(设)出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，②分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，③化简，④验证：满足条件的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都满足条件。

[举例1] 方程所表示的曲线是：　　　 (　　　 )

　　 A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　 D　　　　　　　　　　　　

解析：原方程等价于：，或；

其中当需有意义，等式才成立，即，此时它表示直线上不在圆内的部分，这是极易出错的一个环节。选D。

[举例2] 已知点A(－1，0)，B(2，0)，动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程。

解析：如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA

是解决本题的关键。用动点M的坐标体现2∠MAB=∠MBA

的最佳载体是直线MA、MB的斜率。

设M(x，y)，∠MAB=，则∠MBA=2，它们是直线

MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方

还是下方有关；以下讨论：

①　　若点M在x轴的上方,

此时，直线MA的倾角为，MB的倾角为-2，

　 (2)

得：_，∵．

当2时, =45⁰，为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3)，它满足上述方程．

②当点M在x轴的下方时, y＜0，同理可得点M的轨迹方程为,

③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1＜x＜2)．

综上所求点的轨迹方程为．

[巩固1]右图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，

则它的方程是

A．()·()=0　

B．()·()=0

C．()·()=0　

D．()·()=0

[巩固2]已知点R(-3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·=，2+3=，当点P移动时，求M点的轨迹方程。

[迁移]正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A₁D₁的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为：　　　　　　A．圆　 B．椭圆　　 C．双曲线　　 D．抛物线

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37．(10分)[思想政治--公民道德与伦理常识]

　　2004年2月，沈浩被选派到安徽省凤阳县小岗村担任村干部。2006年底，在3年　任职期满时，因98位村民按下挽留的手印，他毅然放弃回城工作，继续留在小岗村任职。在小岗村任职期间，他始终把群众利益放在心上，带领村民修公路、办工业、兴商贸，发展种植、养殖和高效农业，开发农家乐生态旅游，使小岗村的面貌发生了巨大变化。2009年11月6日，年仅45岁的他积劳成疾，猝逝在工作岗位上。沈浩同志以自己的模范言行和突出实绩，赢得了小岗人的信赖和爱戴。

(1)沈浩的事迹是如何体现我国公民道德建设的核心和原则的?(4分)

　(2)作为青年学生，我们应该如何向沈浩学习，追求更高层次的道德目标?(6分)