2010．4

本试卷共8页，24小题，满分150分。考试用时150分钟。

字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

　　 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

(17)　 (本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效。)

已知的内角、、的对边分别为a、b、c，向量与向量的夹角为，求的最大值.

(18)　 (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效。)

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等。 市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，. 现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加。

(Ⅰ)求三人所选择的QQ应用互不相同的概率；

(Ⅱ)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和，求的分布列与数学期望E

(19)　 (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效。)

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2, AC=AA₁=4,，点B是DE的中点。

(Ⅰ)求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁；

(Ⅱ)设二面角A₁-BC-A的大小为，直线AC与平面A₁BC所成角为，求的值。

(20)　 (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效。)

设函数.

(Ⅰ)若x=1是函数的极大值点，求a的取值范围；

(Ⅱ)已知e为自然对数的底，当时，若在区间上至少存在一点使成立，求a的取值范围.

(21)　 (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效。)

已知圆和圆,若圆P与圆A、圆B均外切，

(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程；

(Ⅱ)延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，若PQ的中点R在直线上的射影C满足：,求a的取值范围.

(22)　 (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效。)

已知正项数列满足：a₁=1, 且

(Ⅰ)求数列的通向公式；

(Ⅱ)设数列的前n项积为，求证：当x>0时，对任意的正整数n都有

广西桂林市2010届高三下学期第一次模拟考试

(13)　 过原点作圆的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为　　　　　 。

(14)　 已知，则　　　　　 。

(15)　 若点在的边上，且,则的最大值为　　　　　 。

(16)　 在正三棱锥中，、分别是、的中点，若,且，则三棱锥外接球的表面积为　　　　　 。

3. 第Ⅱ卷共10小题，共90分。

(1)　　　 若为纯虚数，则实数的值为

(A)　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　 　(C)　　　　　　　 (D)

(2)　　　 已知函数的反函数，则方程的跟为

(A)1　　　　　　　　　　　　　　 (B)0　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　 (D)2

(3)　　　 不等式的解集是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　

(C)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)　　　 若曲线在点处的切线方程为，则=

(A)-5或3　　　　　　　　　　 (B)-5　　　　　　　　　　　　 (C)-3　　　　　　　　　　 (D)3

(5)　　　 设，则的值为

(A)-1　　　　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　　　 (C)-3⁷　　　　　　　　　 (D) 3⁷

(6)　　　 若等比数列满足，则

(A)9　　　　　　　　　　　　　　 (B)6　　　　　　　　　　　　 (C)3　　　　　　　　　　　 (D)-3

(7)　　　 已知抛物线的焦点为,上的点在的准线上的射影为，若,则点的横坐标为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(8)　　　 若函数满足，则

(A)一定是偶函数　　　　　　　　　　　　　 (B) 一定是奇函数　　

(C) 一定是偶函数　　　　　　　　　　　　 (D) 一定是奇函数

(9)　　　 若正实数，满足的最小值为

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)2

(10)　 已知直二面角，,, A, B到的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若a>b,则

(A)　　　　　 (B)　　　 (C)　 (D)

(11)　 若过椭圆的左焦点F且倾斜角为45°的直线与椭圆C交于A、B两点，则

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(12)　 在如图所示的1 0块地上选出种植A₁，A₂，…，A₆等六种不同品种的蔬菜，每块地种植一种，若A₁，A₂，A₃必须横向相邻种在一起，A₄，A₅横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方法有

(A)1032种　　　　　　　　　 (B)3360种　　　　　　　　 (C)5160种　　　　　　 (D)5460种

第Ⅱ卷

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

26．(21分)如图所示，质量为3m、电阻不计的刚性U型金属导轨放在光滑的水平桌面k@s^5*u上(导轨足够长)，导轨的两条轨道间的距离为L₁。质量为m、电阻为R的金属杆可在轨道k@s^5*u上滑动，滑动时保持与轨道垂直。杆与轨道之间的动摩擦因数为μ。初始时，导轨的右边位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场的方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B。现有一位于导轨平面内的与导轨右边垂直的大小为F恒力作用在导轨k@s^5*u上，使之从静止开始向右做加速运动。已知经过时间t，导轨的右边离开虚线的距离为L₂，此时通过金属杆的电流为I，金属杆刚好到达虚线处，且在该时刻再撤去恒力F。已知金属杆在轨道k@s^5*u上的整个运动过程中相对导轨滑动的最大距离为L₃。试求(1)初始时，金属杆距虚线处的距离；(2)金属杆在轨道k@s^5*u上滑动的整个过程中，金属杆k@s^5*u上所产生的电能(重力加速度大小为g)。

25．(18分)如图所示，质量m₁=1．0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带始终以速度v_带=3．0m/s匀速运动，质量m₂=4．0kg的物块在m₁的右侧L=2．5m处无初速放k@s^5*u上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0．10，两物块碰后瞬间m₁相对传送带的速度大小为2．0m/s，(g=10m/s²)求：

(1)质量为m₂的物块释放后经过多少时间两物块相碰。

(2)碰撞后两物块间的最大距离。

24．(15分)如图所示，固定在水平面k@s^5*u上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面k@s^5*u上钉着一颗小钉子，质量m=1．5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0．50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．(取g=10m/s²，sin37°=0．6， cos37°=0．8)

23．(9分)某同学利用验证机械能守恒定律的实验装置来测定当地的重力加速度．该同学在通过实验得到的纸带k@s^5*u上选取6个点，如图所示，每两个相邻点的时间间隔均为T，其中点1、2、3相邻，点4、5、6相邻，在点1之前、点3和点4之间还有若干不清晰的点．若测得点1、3之间的距离为s₁，点4、6之间的距离为s₂，点2、5之间的距离为s₃，则：

(1)打点5时物体速度的表达式是v₅=　　　 ；

(2)重力加速度的表达式是g=　　　　　　　　　 ；

(3)打点2时与打点5时的时间间隔为　　　 　 　　 　　。

22．(9分)电流传感器可以象电流表一样测量电流，它的优点是反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化，还可以与计算机相连，能在很短的时间内画出电流随时间的变化图象。按图甲连接电路，提供8V直流电源，先使开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成，然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏k@s^5*u上显示出电流随时间变化的I--t曲线，如图乙。

(1)图乙中画出的竖直狭长矩形(最左端左右宽度为0．1s的阴影部分)，它面积的物理意义是：　　　　　　 ；

(2)估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为　　　　　 C；(取两位有效数字)

(3)根据以k@s^5*u上数据估算，电容器的电容约为 　　　　F。(取两位有效数字)