281．(上海市部分重点中学2010届高三第一次联考试题)起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80m，质量70kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.10m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.25m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7s。不计空气阻力，(取g＝10m/s²)。求：

(1)他跳起刚离地时的速度大小；

(2)上跳过程中他对地面平均压力的大小。

答案(1)跳起后重心升高　

h=2.25－2.10=0.15m------------------------------------------(2分)

根据机械能守恒定律--------------------------(3分)

解得或1.73m/s------------------------(2分)

(2)由动量定理(F－mg)t=mv－0 ----------------------------(3分)

即-----------------------------------(2分)

将数据代入上式可得F=(100　　 +700)N或873.2N----------------------(2分)

根据牛顿第三定律可知：

上跳过程中他对地面的平均压力F′=(100+700)N或873.2N---------(1分)

280．(江西省六校2010届高三下学期联考试题)如图所示，斜面体固定在水平面上，倾角为30⁰，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，在斜面上距底端静止放着一个小物块B，物块B的质量2m，与斜面的动摩擦因数为μ=，小物块A的质量为m，与物块B相距为，物块A与斜面无摩擦，在斜面上由静止开始下滑，假设物块A和B及挡板发生碰撞时，时间极短，无机械能损失，物块的大小和空气阻力不计．求：

(1)物块A第一次与物块B碰撞时的速度；

(2)物块A从开始到第二次与物块B碰撞时运动的路程s；

(3)从开始到最终系统产生的总热量Q．

解：(1)由动能定理可得：　　　 　　　　　　(4分)

(2)物块A第一次与物块B碰撞时，动量守恒，动能守恒。

　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得　　 　　　　　　　　　　(1分)

此时A以的速度减速上滑，B减速下滑，

对于A： 　　　　　(1分)　　　　　

对于B，下滑时　　 　　　　(1分)

与下端的挡板相碰时的速度为　 则　　　　　　 (1分)

　　　 所用时间为　　　　　　　 (1分)

上滑时的加速度为，　 　　　　(1分)

减速到零的时间为　　　 　　　　　　　　　　　　(1分)

上滑的距离，　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

在这段时间内A向上的位移　　 (1分)

由于此时A还在第一次碰撞点的下方处，由于＜，故B上滑后到最高点处静止，A再与B相碰。

A上滑到最高点的距离为(1分)

物块A从开始到第二次与物块B碰撞时运动的路程：

(1分)

(3)经过多次相碰后，最终A和B均停在档扳处，由能量守恒可得，产生的热量为

　　　　　　　　 (4分)

279．(重庆市西南师大附中2010届高三下学期3月月考试题)在研究物体碰撞的实验场地，一般都备有减速道，为了确保物体不冲出减速道，常常要在减速道上堆放障碍物，如沙包等。如图为减速道示意图，A、B为水平减速道两端，长s＝10m，乙物体为障碍物，质量M＝120kg。现有甲物体质量m= 40 kg，以速度v= 10m/s冲入减速道，与障碍物相碰后合为一体(设碰撞过程时间极短)。为了保证两物体碰撞后不冲出减速道，又不至于过早地相碰造成较大损伤，两物体与减速道的动摩擦因数均为μ＝0. 4，(取g＝10 m/s² )问：障碍物应放在距减速道A端距离L最大为多少？

解：设甲物体与乙物体相碰时速度为，滑行距离为，两物体相碰后的共同速度。

∵＝2as，在整个过程a＝－μg　　　　　　　　　　　 　

对于碰撞前甲的滑行有 　　　　　　　　　　　

碰撞时动量守恒　 mv＝(m+M) 

碰撞后两物体共同滑行有　=2μg(s－)　 　　　　　　 　

278．(广东省揭阳市2010届高三第一次模拟考试试题)(18分)如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块(厚度不计)，一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10m/s²)

(1)为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？

(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？

(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？

答案：．(18分)解：(1)物体与木板不发生滑动，则木块和小物体具有共同加速度，由牛顿第二定律得： 　　F=(M+m)a　　 …………………………………………(2分)

小物体的加速度由木块对它的摩擦力提供，则有：

μmg=ma　 　　　……………………………………………………2分)

解得：

F=μ(M+m)g=4N 　　　………………………………………………(1分)

(2)小物体的加速度

　　　 ……………………………………(1分)

木板的加速度 　　　………(1分)

物体滑过木板所用时间为t，由位移关系得：

　　 ……………(2分)

物体离开木板时的速度　　 ……………………………(1分)

　 ………………………………………………(1分)

(3)若要F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设F作用的最短时间为t₁，物体在木板上滑行的时间为，物体离开木板时与木板的速度为，则

　 ……………………………………………………………(1分)

撤去F时，物体速度为，木板的速度为，则

　 ……………………………………………(1分)

　　　 ………………………………………………(1分)

撤去F后由动量守恒定律得：

　 ………………………………………(2分)

由位移关系得：

　 …………………………………(1分)

解得： s　　 　………………………………………………(1分)

277．(贵阳六中第一次模拟考试)如图，小车质量为M＝2.0kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，一小物块(可视为质点)质量为m=0.50kg，与轨道BC的动摩擦因数为μ=0.10，BC部分总长度为L=0.80m．重力加速度g取10m/s²。

①若小车固定在水平面上，将小物块从BC轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点．试求D点与BC轨道的高度差；

②若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小。

_解析：①设D点与BC轨道的高度差为h，根据动能定理有

　 　　　　(2分)　

解得：　　 (2分)

②设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v₁，小车速度为v₂，

对系统，根据水平方向动量守恒有：　　 (2分)

根据功能关系有：　　 (2分)

由以上各式解得：　　 (2分)

276．( 广西南宁市2010届高三下学期第一次模拟考试)　 (1)(3分)用游标为20分度的游标卡尺测量一小球的直径，测量示数如图所示，该小球的直径为　　　　 mm。[.C　

　(2)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验，如图(1)所示。在长木板右端下方垫一小木块以平衡摩擦力，使甲、乙两小车均能在木板上做匀速运动。小车甲的前端粘有橡皮泥，轻轻推小车甲，使之做匀速运动后与原来静止在前方的小车乙相碰，碰后甲、乙两车粘合成一体继续做匀速运动，电磁打点计时器在连接着小车甲后端的纸带上打出的点迹如图(2)所示。现测得相邻两个计数点间的距离(已标在图上)，且已知小车甲、乙两车的质位分别为m_甲 = 0. 4kg、m_乙=0.2kg，交流电源的频率为50HZ。则从纸带中可以判定：甲、乙两车发生碰撞是在　　　　 两计数点之间；碰前两车的总动最为　　　　 　kg·m/s，碰后两车的总动量为　　　　 　kg·m/s。 实验表明：在误差允许的范围内，甲乙两车构成的系统碰撞过程中动量守恒。(保留三位有效数字)

高频考点六十四 动力学的基本问题

275．北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考光子具有能量，也具有动量。光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P₀。已知光速为c，则光子的动量为E/c。求：

(1)若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？

(2)若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射(即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计)，则太阳光在该区域表面产生的光压(用I表示光压)是多少？

(3)有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源。一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收。若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的倍。设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P₀=1.4kW，已知光速c=3.0×10⁸m/s。利用上述数据并结合第(2)问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化。(保留2位有效数字)

解：(1)时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E_总= P₀St

解得E_总=πr² P₀t

照射到此圆形区域的光子数n= 得n=

(2)因光子的动量p=

则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p_总=np

因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量:Δp=2p

设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft =Δp

太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S

解得I=

(3)在太阳帆表面产生的光压I′=I

对太阳帆产生的压力F′= I′S

设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律F′=ma

解得a=5.9×10^-5m／s²

高频考点六十三　 动量试验

274．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图14-9为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹的间距变大可改用长更___________(填长、短)的单色光，或是使双缝与光屏间的距离___________(填增大、减小)。

答案：长，增大。

[解析]依据双缝干涉条纹间距规律，可知要使干涉条纹的间距变大，需要改用波长更长的单色光，应将增大双缝与屏之间的距离L。

273. 吉林省长白县2010届高三质量检测如图14-8所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30º.它对红光的折射率为n₁.对紫光的折射率为n₂.在距AC边d处有一与AC平行的光屏。现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜.

(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？

(2)为了使红光能从AC面射出棱镜，n₁应满足什么条件？

(3)若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离.

解：(1)v_红=C/n₁

v_紫=C/n₂

∴ v_红/ v_紫=n₂/n₁

(3分. 方程2分，结果1分)

(2)C>30º　 sinC=　　　　　 　

n₁<2………………(3分)

(3)

Δx=d(tanr₂－tanr₁)=d

(方程每个1分，结果1分)

272．(6分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)甲同学用游标卡尺测量摆球的直径如图所示，则游标卡尺的读数是__▲__cm。

　(2)乙同学利用测量出的几组不同摆长L和周期T的数值，作出如图T²-L图象中的实线OM，丙同学也进行了与乙同学同样的实验，

但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则丙同学做出的T2-L图象为

A．虚线①，不平行实线OM

B．虚线②，平行实线OM

C．虚线③，平行实线OM

D．虚线④，不平行实线OM

答案.(6分)(1)1.560 cm(3分)　(2)B(3分)

高频考点六十二　 光的反射、折射、全反射