21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所估的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

　 (I)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

　　　　 如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(-2，0)，B(-2，-1)，C(0，-1).将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA₁B₁C₁；再将矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为，求将矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵.

　 (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　　　 在直角会标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是(t为参数)，M、N分别为曲线C、直线上的动点，求|MN|的最小值.

　 (3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

　　　　 已知求的最小值.

20．(本小题满分14分)

　　　　 已知函数的图象过坐标原点O，且在点

处的切线的斜率是-5.

　 (I)求实数b、c的值；

　 (II)求在区间[-1，2]上的最大值；

　 (III)对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由.

19．(本小题满分13分)

已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F₁.

　 (I)求双曲线C的方程；

　 (II)命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明：

　 (III)试推广(II)中的命题，写出关于圆锥的曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命题(不必证明).

18．(本小题满分13分)

　　　　 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运动员的成绩.

假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

表1：甲系列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表2：乙系列

现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分.

　 (I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；

　 (II)若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望

17．(本小题满分13分)

　　　　 如图，是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线上，点A、B在直线

上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，

　 (I)证明：平面ABC；

　 (II)设平面MNC与平面PBC所成的角为

　　　　 现给出四个条件：

　　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　 ③CM　　　 ④

　　　　 请从中再选择两上条件以确定的值，并求之.

16．(本小题满分13分)

已知函数

　 (I)求的单调递增区间；

　 (II)将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.

15．考察等式：

　　 (*)

其中

某同学用概率论方法证明等式(*)如下：

设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品.现从中随机抽出r件产品，

记事件{取到的r件产品中恰好有k件次品}，

则为互斥事件，且

(必然事件)，因此=

所以即等式(*)成立.

对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：

①等式(*)成立；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②等式(*)不成立；

③证明正确；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④证明不正确.

试写出所有正确判断的序号　　　　　 .

14．已知抛物线在焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点.若椭圆的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角感触形，则椭圆C的离心率为　　　　　　 .

13．若x，y满足的最大值是　　　　　　　 .

12．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若c=2，b=2a，且则a=　　　　 .