17.(本小题共13分)
某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,或多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元,为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示.
统计信息 汽车行驶 路线 |
不堵车的情况下到达所需时间(天) |
堵车的情况下到达所需时间(天) |
堵车的概率 |
运费(万元) |
公路1 |
2 |
3 |
|
1.6 |
公路2 |
1 |
4 |
|
0.8 |
(I)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为(万元),求的分布列和数学期望
(II)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?
(注:毛利润=销售收入-运费)
16.(本小题共13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=
∠BAD=90°,为AB中点,F为PC中点.
(I)求证:PE⊥BC;
(II)求二面角C-PE-A的余弦值;
(III)若四棱锥P-ABCD的体积为4,求AF的长.
15.(本小题共13分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;
(II)设函数求的值域.
14.有下列命题:
①若存在导函数,则
②若函数
③若函数,则
④若三次函数则是“有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是 .
13.若A,B,C为的三个内角,则的最小值为 .
12.若直线与曲线
(为参数,)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值为 ;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为 .
11.若A,B,C是⊙O上三点,PC切⊙O于点C, ,则的大小为 .
9.把容量是100的样本分成8组,从第1组到第4组的频数分别是15,17,11,13,第5组到第7组的频率之和是0.32,那么第8组的频率是 .
10.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 cm3.
8.设函数的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数,则当函数时,定积分的值为
( )
A.2ln2+2 B.2ln2-1 C.2ln2 D.2ln2+1
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
7.某单位员工按年龄分为A,B,C三级,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 ( )
A.110 B.100 C.90 D80.
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