(三)例题分析:
例1.指出下列各组命题中,是的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)
(1)在中,,
(2)对于实数,,或
(3)在中,,
(4)已知,,
解:(1)在中,有正弦定理知道:
∴ 又由
所以, 即是的的充要条件.
(2)因为命题“若且,则”是真命题,故,
命题“若,则且”是假命题,故不能推出,
所以是的充分不必要条件.
(3)取,不能推导出;取,不能推导出
所以,是的既不充分也不必要条件.
(4)因为,或,,
所以,是的充分非必要条件.
例2.设,则是的( )、是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解:由图形可以知道选择B,D.(图略)
例3.若命题甲是命题乙的充分非必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解:因为甲是乙的充分非必要条件,故甲能推出乙,乙不能推出甲,
因为丙是乙的必要非充分条件,故乙能推出丙,丙不能推出乙,
因为丁是丙的充要条件,故丁能推出丙,丙也能推出丁,
由此可知,甲能推出丁,丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件,选B.
例4.设,求证:成立的充要条件是.
证明:充分性:如果,那么,①② ③于是
如果即或,
当时,,
当时,,
总之,当时,.
必要性:由及
得即
得所以故必要性成立,
综上,原命题成立.
例5.已知数列的通项,为了使不等式对任意恒成立的充要条件.
解:
∵,
则,
欲使得题设中的不等式对任意恒成立,
只须的最小项即可,
又因为,
即只须且,
解得,
即,
解得实数应满足的关系为且.
例6.(1)是否存在实数,使得是的充分条件?
(2)是否存在实数,使得是的必要条件?
解:欲使得是的充分条件,则只要
或,则只要即,
故存在实数时,使是的充分条件.
(2)欲使是的必要条件,则只要
或,则这是不可能的,
故不存在实数时,使是的必要条件.
(二)主要方法:
1.判断充要关系的关键是分清条件和结论;
2.判断是否正确的本质是判断命题“若,则”的真假;
3.判断充要条件关系的三种方法:
①定义法;②利用原命题和逆否命题的等价性;③用数形结合法(或图解法).
4.说明不充分或不必要时,常构造反例.
(一)主要知识:
1.充要条件的概念及关系的判定;
2.充要条件关系的证明.
18.(16分)如图所示,足够长的光滑金属框竖直放置,框宽l=0.5 m,框的电阻不计,匀强磁场磁感应强度B=1 T,方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100 g,电阻为1 Ω.现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落,从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C,求此过程中回路产生的电能.(空气阻力不计,g=10 m/s2)
2009-2010(下)巴中市四县中期末联考高2011级
16.(12分)如图所示,面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中,磁场方向垂直于线圈平面.磁感应强度随时间变化的规律是B=(6-0.2t)T,已知电路中的R1=4 Ω,R2=6 Ω,
电容C=30 μF,线圈A的电阻不计.求:
(1)闭合K后,通过R2的电流强度大小及方向.
(2)闭合K一段时间后,再断开K,K断开后通过R2的电量是多少?
17.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy内,第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴正半轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求
(1)电场强度大小E;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
15.(12分)如图所示,一束电子(电荷量为e)以速度v垂直边界射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300,求:
(1)电子的质量;
(2)电子穿过磁场所用的时间。
14.在用双缝干涉测光的波长的实验中:某同学在用测量头测量时,先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹(记作第1条)的中心,此时手轮上的示数为5.795mm。然后他转动测量头,使分划板中心刻线对准第7条亮纹的中心,这时手轮上的示数如下图所示。
(1)示数为___ mm; 相邻两条纹间距Δx= mm(其中相邻条纹间距保留两位有效数字)。
(2)已知双缝间距为d=0.4mm,双缝到光屏间的距离为L=0.5m,波长的表达式
λ= (用Δx、L、d表示),单色光的波长为λ= m;
(3)若改用频率较高的单色光,得到的干涉条纹间距将 (填“变大”、“变小”或“不变”).
13.某同学在完成了测玻璃砖折射率的光路图后,由于没有量角器,他采用了如下的方法:(如图)以P1P2的直线与玻璃砖的交点O为圆心作圆,分别交P1P2连线于A点,OO′连线延长线于B点,并通过这两点向界面法线作_______线,若用直尺测得数据如图中所示,则此玻璃砖的折射率为_________.
12.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向
与导线框所在平面垂直,规定垂直纸面向里为磁场
的正方向,磁感应强度B随时间变化的规律如图所示,
若规定顺时针方向为感应电流的正方向,下列-t
图中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题,共72分)
11.如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动,下列说法正确的是( )
A.微粒一定带负电
B.微粒动能一定减少
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
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