1．以下宏观概念中，属于“量子化”的是(　　 )

　　 A．桌子的长度　　　 B．一元硬币的个数

C．小球的动能　　　 D．铁块所受的重力

19. (本题满分16分)

　　 请用两种方法证明恒等式：.

18. (本题满分16分)

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元. 设1件产品获得的利润为(单位：万元).

(1)求的分布列；

(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%. 如果此时要求生产1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

17. (本题满分16分)

执行流程图所示算法，可得到数列. 其中.

(1)要使输出的结果是一个无穷的常数列，求应输入的初始数据x₀的值；

(2)若输出的数列有且只有3项，请写出该数列的所有项；

(3)若输入x₀时，产生的无穷数列满足：，均有，求x₀的取值范围.

16. (本题满分14分)

已知集合A，B满足，试分别用分类计数原理、分步计数原理求出A，B的组数.

15. (本题为选做题，满分28分. 请在A、B、C三题中选做两题，并在答题纸相应区域作答. 若三题均选做，则按前两题计分)

A．(选修4－1：几何证明选讲)

如图，D是线段AB的一个三等分点，以D为圆心，AD为半径作圆D，自B引圆D的切线，切点为E，点C是BE延长线上的动点，且线段CA与圆D交于点F. 求证：∠CFE为定值.

B．(选修4－2：矩阵与变换)

在直角坐标系中，已知点A(1，2)和B(3，－1)在一个二阶矩阵M的作用下，变换所得到的点分别是(4，5)和(5，1). 求矩阵M.

C．(选修4－4：坐标系与参数方程)

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致. 已知曲线C的极坐标方程为，曲线C上任意一点的直角坐标为(x，y)，求x+y的取值范围.

14. 设a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为M和N. 那么“”是“M=N”的　 ▲　 条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写).

13.　 (常数a,bZ，)展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y的项的系数的绝对值之和为64，则共可组成　 ▲　 对有序数对(a，b).

12. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖. 有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”. 乙说：“我获奖了”. 丙说：“乙、丁都未获奖”. 丁说：“是乙或丙获奖了”.　 四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是　 ▲　 .

11. 关于复数(i为虚数单位)，有下列四个命题：

①若，则；

②复数在复平面上对应的点不可能在实轴和虚轴上；

③“复数”的充要条件是“”；

④设，则.

其中，真命题的序号是　 ▲　 .