19．(本小题满分13分)

　　　　 已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

　 (I)求椭圆C的方程；

　 (II)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；

　 (III)在(II)条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。

18．(本小题满分13分)

　　 已知函数

　 (I)若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

　 (II)求函数的单调区间；

　 (III)当a=1，且时，证明：

17．(本小题满分14分)

　　　　 如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B、C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁//AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁//AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁。

　 (I)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

　 (II)求四棱锥A-BCQP的体积；

　 　 (III)求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值。

16．(本小题满分13分)

　　　　 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下：

　 (I)计算样本的平均成绩及方差；

　 　 (II)现从这10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值。

15．(本小题满分13分)

设函数

　 (I)求的最小正周期；

　 (II)当时，求函数的最大值和最小值。

14．如果对任意一个三角形，只要它的三边长a、b、c都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“JI型函数”，那么下列函数：

　　 ①②③，

　　 是“JI型函数”的序号为　　　　　 .

13．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是　　　 。

12．圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为　　　　 ，圆心的直角坐标为　　　　　 。

11．在平行四边形ABCD中，若=　　　 ，　　　 。

10．将按从大到小的顺序排列应该是

　　 　　　　　　。