20．(本小题满分13分)

已知数列满足：，

　 (I)求得值；

　 (II)设，试求数列的通项公式；

　 (III)对任意的正整数，试讨论与的大小关系.

19．(本小题满分13分)

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上.

　 (I)求椭圆C的方程；

　 (II)过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

18．(本小题满分13分)

已知函数，其中为常数，且.

　 (I)当时，求在( )上的值域；

　 (II)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

17．(本小题满分14分)

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

　 (I)证明：平面ABC；

　 (II)求直线与平面所成角的正弦值；

　 (III)在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

16．(本小题满分13分)

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

　 (I)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

　 (II)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．

　　　　 求随机变量X的分布列和数学期望.

15．(本小题满分13分)

已知函数，部分图像如图所示.

　 (I)求的值；

　 (II)设，求函数的单调递增区间.

14．在平面直角坐标系中，点集

则：

　 (1)点集所表示的区域的面积为_______；

　 (2)点集所表示的区

域的面积为________.

13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为________.

12．在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为_________.

11．给定下列四个命题：

　　 ①“”是“”的充分不必要条件；

　　 ②若“”为真，则“”为真；

　　 ③若，则；

　　 ④若集合，则.

其中真命题的是__________(填上所有正确命题的序号)