20. (本小题满分16分)

已知函数()是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；

(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

19. (本小题满分16分)

如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE

方便花园管理. 设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积.

(1)设AD=x()，DE=y，试将y表示为x的函数关系式；

(2)若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？

　　 若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？

18. (本小题满分16分)

设向量a，b，其中.

(1)求的最大值和最小值；

(2)若，求实数k的取值范围.

17. (本小题满分14分)

已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立.

　 (1)证明：；

　 (2)若，求的表达式.

16. (本小题满分14分)

已知集合，.

(1)若m=3，求；

(2)若，求实数m的取值范围.

15. (本小题满分14分)

　　 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点.

　　 (1)求的大小；

(2)设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动(包括端点)，求的取值范围.

14. 甲、乙、丙三位同学在研究函数时分别给出命题：

甲：函数；

乙：若,则一定有；

丙：若规定恒成立.

你认为上述三个命题中正确的个数是　 ▲　 .