21．(本小题满分14分)

　　 已知数列{a_n}．满足a₁＝，a_n+1＝(n∈N﹡)．

　　 (Ⅰ)求a₂，a₃，a₄；

　　 (Ⅱ)已知存在实数α，使为公差为－1的等差数列，求α的值．

　　 (Ⅲ)记b_n＝(n∈N﹡)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n>－．

20．(本小题满分13分)

　　 已知点A是抛物线y²＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，

　　 已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

　　 (Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦

的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

19．(本小题满分12分)

　　 设函数f(x)＝(x+2)²－2ln(x+2)．

　　 (Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x²+3x+a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取

值范围．

18．(本小题满分12分)

　　 已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB．

　　 (Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值；

　　 (Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．

17．(本小题满分12分)

　　 不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．

　　 (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列；

　　 (Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ．

16．(本小题满分12分)

　 已知函数f(x)＝2sin(x+)cos(x+)+2cos²(x+)－，α为常数.

(Ⅰ)求函数f(x)的周期；　 　

(Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．

15．椭圆(a>b>0)的中心．右焦点．右顶点．及右准线与x轴的交点依次为O．

F．G．H，则的最大值为_________________.

14．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2 ，则其外接

球的表面积为______________________.

13．已知定义在R上的连续函数y＝f(x)的图象在点M(1,f(1))处

　　 的切线方程为y＝－x+2，则f(1)+(1)＝___________

12．已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则f(g(1))＝______________．