20．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.

（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.

（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；

探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.

（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°＝（图4）；

29．实验与推理如图14?1，14?2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图14?1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系  是          ；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是              ；

③请证明你的上述两猜想。

⑵如图14?2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

18．已知，点P是正方形ABCD  内的一点，连PA、PB、PC.

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.

①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.

（2）如图2，若PA²+PC²=2PB²，请说明点P必在对角线AC上.

­17.在△ABC和△A′B′C′中,有下列条件:①；②；③∠A=∠A′；④∠B=∠B′；­⑤∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的­共有_______组.

16.如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则△BGC与四边形CGFD­的面积之比是________.

­15.如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB?DE=­AD?BC”成立,则这个条件可以是_________________.

14.如图，AD是ΔABC的中线，∠ADC=45°，把ΔADC沿AD 对                        折，点C落在点C′的位置，则BC′与BC之间的数量关系是       .

13.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如右图)。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。

12.若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________.