19.【答案】解：（1）①DE=EF；②NE=BF。

③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF，∴ DE=EF，NE=BF

（2）在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）此时，DE=EF。

20【答案】解：（1）BE=AD

证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形

∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD　∴∠BCE=∠ACD  ∴△BCE≌△ACD

18.【答案】解：（1）①S_阴影=

②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6；

（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.

17.【答案】6组  [点拨：根据三角形相似的判定，有三组对应边的比相等，两个对应角相等，两组对应边的比相等且夹角相等三种依据可判定两个三角形相似，所以有以下组合：①②、①④、②⑤、③④、④­⑤、③⑤]

16.【答案】4:5  [点拨：容易证明△AFG∽△CBG，因为F是AD中点，所以FG┱BG=1┱2，又△AFG与△ABG等高，所以=2┱1，所以△BGC与四边形CGFD­的面积之比是4:5]

15.【答案】∠B=∠D  [点拨：本题答案不唯一，要结论成立，只需△ABC∽△ADE]

14.【答案】BC′=BC  [点拨：因为∠ADC=45°，由轴对称性质可知DC′=DC，∠C′DC=90°.又BD=CD，由勾股定理可知，BC′= BC]

13.【答案】略  [点拨：本题没有固定答案，有多种答案可选择]

12.【答案】2:3  [根据相似三角形面积之比等于相似比的平方可求得结果]

11.【答案】菱形、圆  [点拨：比如矩形、正方形、菱形、圆等]

10.【答案】C  [根据旋转性质，可以知道所得阴影部分图形的边长相等，再根据三角形全等和勾股定理可证得其长等于AB′=－1，从而求得周长]