0  343729  343737  343743  343747  343753  343755  343759  343765  343767  343773  343779  343783  343785  343789  343795  343797  343803  343807  343809  343813  343815  343819  343821  343823  343824  343825  343827  343828  343829  343831  343833  343837  343839  343843  343845  343849  343855  343857  343863  343867  343869  343873  343879  343885  343887  343893  343897  343899  343905  343909  343915  343923  447090 

4.在中,的面积是,若,则(   )

            

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3.已知向量,那么的值是(  )

             1

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2.平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若点满足,其中,且,则点的轨迹方程为:( )

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1.已知向量,向量的最大值,最小值分别是(  )

   16,0 4,0

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(四)例题分析:

例1.已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°,(1)求证:;(2)若,求的取值范围.

解:(1)∵  ,且之间的夹角均为120°,

∴ 

∴ 

(2)∵  ,即

也就是

∵  ,∴ 所以   

例2.已知:是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2)

(1)   若||,且,求的坐标;

(2)若||=垂直,求的夹角.

解:(1)设,由可得:

      ∴ 

    ∴,或

 (2)   即

,     所以

∴     ∵  ∴.

例3.设两个向量,满足的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.

解:

∴ 

∴   

 

 

∴  时,的夹角为

∴  的取值范围是

例4.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问

的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.

解法一:

    

故当,即(方向相同)时,最大,其最大值为0。

解法二:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

,则

设点的坐标为

 

故当,即(方向相同)时,最大,其最大值为0。

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(三)基础训练:

1.下列命题中是正确的有            

①设向量不共线,若,则;②

,则;  ④若,则

2.已知为非零的平面向量. 甲: (  )

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.已知向量,如果向量垂直,则的值为( )

      2  

4.平面向量中,已知,且,则向量______.

5.已知||=||=2,的夹角为600,则+上的投影为    

6.设向量满足,则         

7.已知向量的方向相同,且,则___    ___。

8.已知向量的夹角是120°,且,则= 

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(二)主要方法:

1.注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围;

2.垂直的充要条件的应用;

3.当角为锐角或钝角,求参数的范围时注意转化的等价性;

4.距离,角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决.

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(一)主要知识:

1.平面向量数量积的概念;

2.平面向量数量积的性质:

3.向量垂直的充要条件:

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(四)巩固练习:

1.《高考计划》考点11,智能训练10;

2.已知上的奇函数,且在上是增函数,则上的单调性为   

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