13．如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为　　　 ．

　　 [解析]12m³　 如图所示，此几何体是一个以AA₁，A₁D₁，A₁B₁为棱的长方体被平面BB₁C₁C截去后得到的，易得其体积为长方体的体积的，因为长方体的体积为2×4×2 = 16m³，故所求的体积为12m³．

12．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的结果在区间[–1，1]内，则输入的x的取值范围是　　　　　 ．

　　 [解析]　 当x＞0时，由y = lg x∈[–1，1]得x∈，同理，x＜0时，得x∈[–10，–]，当x = 0时输出结果也在区间[–1，1]内．

11．已知抛物线y² = 4x的一条过焦点的弦AB,A(x₁,y₁)、B(x₂, y₂)，AB所在直线与y轴交点坐标为(0, 2)，则=　　　 ．

[解析]．弦AB是过焦点F(1, 0)的弦，又过点(0, 2)，∴其方程为．2x + y – 2 =0与y² = 4x联立得y² + 2y – 4 = 0, y₁ + y₂ = –2, y₁y₂ = –4，∴．

10．在图中的棋盘方格中，随机任意取两个格子，选出的两个格子不在同行的概率为　　　　　　　　 ．

[解析]．P =．

9．已知f (a) =dx，则f (a)的最大值为　　　　　　　 ．

　　 [解析]　 dx =

即所以时，f (a)有最大值．

8．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是A、B(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系近似地满足经验公式：A =，今有30万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为(　　 )万元时，能获得最大利润．

A．15，15　　　　　　　　　 B．10，20　　　　　　　　　 C．29，1　　　　　　　　　　 D．30，0

[解析]C．设投资于甲商品x万元，总利润为y万元，则(0≤x≤30)．

7．已知函数f (x)、g (x)(x∈R)，且不等式| f (x)| + | g (x)|<a(a>0)的解集是M，不等式| f (x)| +

| g (x)|<a(a>0)的解集是N，则解集M与N的关系是(　　 )

A．N 　M　　　　　　 　　 B．M = N　　　　　　　　　　 C．MN　　　　　　　　　　 D．M　 N

[解析]C．设x₀∈M,则|f (x₀)| + |g(x₀)| <a (a>0)．∵|f (x₀) + g(x₀)|≤|f (x₀) |+ |g(x₀)|＜a，∴x₀∈N，故MN．

6．设f (x) =x³ + log₂(x +)，对任意实数a，b，都有f (a) + f (b)≥0，则(　　 )

A．a – b >0　　　　　　　　 B．a – b≥0　　　　　　　　 C．a + b>0　　　　　　　　　 D．a + b≥0　

[解析]D．显然为奇函数，且单调递增．若f (a) + f (b)≥0，则f (a)≥– f (b)= f (– b)，推出a≥–b，即a + b≥0．

5．如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP = 8，PB = 6，PD = 4，MC = 6，则MN的长为(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

[解析]C　 设圆O的半径为r，由相交弦定理得：CP·PD = AP·PB，即[r + (r – 4)]

×4 = 8×6，解得r = 8，再由切割线定理得：MN² = MC·MD = 6×(6 + 8×2) = 132，所以MN =．

4．已知a + b + c =0, |a| = 1,|b| = 2,|c| =,a·b+b·c+c·a的值为(　　 )

A．7　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．– 7　　　　　　　　　　　　 D．–　

[解析]D．∵(a + b + c)² =|a|² + |b|² + |c|² + 2a·b+2b·c+2a·c=1+4+2+2(a·b+b·c+c·a)=0,∴a·b+b·c+c·a =–，故选D．