2．2009年7月6日，教育部、国家民委印发通知，将　　　 教育作为专项教育纳入中小学课程，同时纳入高考及中职毕业考试。

A．爱国主义　　　 B．集体主义　　　 C．珍爱生命　　　 D．民族团结

1．2009年9月15日至18日，中国共产党　　　 全会在北京隆重召开，全会审议通过了《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》。

A．十七届二中　　 B．十七届三中　　 C．十七届四中　　 D．十七届五中

21．已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(–c，0)、F₂ (c，0)，Q是椭圆外的动点，满足．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

　　 (1)设x为点P的横坐标，证明：；

　　 (2)求点T的轨迹C的方程；

　　 (3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S = b²．若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明现由．

　　　　 [解析](1)设点P的坐标为(x，y)，由P(x，y)在椭圆上，得

又由x≥–a，知　　 (3分)

(2)当= 0时，点(a，0)和点(–a，0)在轨迹上．当≠0且≠0时，

由又，所以T为线段F₂Q的中点．

在△QF₁F₂中，，所以有x² + y² = a²．　　 (7分)

综上所述，点T的轨迹C的方程是x² + y² = a²．

由①得|y₀|≤a，由②得|y₀|≤．所以，当a≥时，存在点M，使S = b²；

当a＜时，不存在满足条件的点M．

当a≥时，

由

(12分)

20．(本小题满分12分)已知函数f (x) =当x = x₁，x = x₂时有极值，且|x₁| + |x₂| = 2．

　　 (Ⅰ)求a、b的关系式；

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)若函数h (x) = f′(x) – 2a (x – x₁)，证明：当x₁＜x＜2且x₁＜0时|h (x)|≤4a．

[解析](Ⅰ)x₁、x₂是f′(x) = ax² + bx – a² = 0的两根　

∴x₁ + x₂ =，x₁x₂ = –a＜0，x₁、x₂异号　

∴|x₁| + |x₂| = |x₁ – x₂| =

∴b² = 4a² – 4a³　 (4分)

(Ⅱ)∵b²≥0，∴4a² – 4a³≥0，得0＜a≤1，设g (a) = 4a² – 4a³，g′(a) = 8a – 12a² = 4a(2 – 3a)　 ∴g (a)在上为递增函数，为递减函数 (6分)

g (a)_max = 　　　　 (8分)

(Ⅲ)∵x₁、x₂是f′(x) = 0的两根　 ∴f′(x) = a (x – x₁) (x – x₂)

∴h (x) = a (x – x₁) (x – x₂) – 2a (x – x₁) = a (x – x₁) (x – x₂ – 2)

∴|h (x)| = |a (x – x₁) (x – x₂ – 2)|≤a　　　　　　 (10分)

又∵x＞x₁，∴|x – x₁| = x – x₁．又∵x₁＜0，x₁x₂ = –a＜0，∴x₂＞0

x₂ + 2＞2且x＜2　 ∴|x – x₂ – 2| = |x₂ + 2 – x| = x₂ + 2 – x，|x₂ – x₁ | = x₂ – x₁ = 2

∴

∴|h (x)|≤4a．　　　　　　　　　　 (12分)

19．(本小题满分13分)已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超越原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多凶暴利润万元；当待岗员工人数x超越原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

[解析]设重组后，该企业年利润为y万元．∵2000×1% = 20，

∴当0＜x≤20且x∈N时，y = (2000 – x) (3.5 + 1 – ) – 0.5x = –5+ 9000.81．

∵x≤2000×5%，∴x≤100，∴当20＜x≤100且x∈N时，

y = (2000 – x) (3.5 + 0.9595) – 0.5x = –4.9595 x + 8919．

∴

当0＜x≤20时，有

当且仅当即x = 18时取等号，此时y取得最大值8820.81．

当20＜x≤100时，函数y = –4.9595x + 8919为函数，

所以y＜–4.9595×20 + 8919 = 8819.81．

综上所述x = 18时，y有最大值8820.81万元．即要使企业年利润最大，应安排18名员待岗．

18．(本小题满分12分)某校高一(1)班的课外生物研究小组通过互联网上获知，某种珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为；小组依据网上介绍的方法分小组进行验证性实验(每次实验相互独立)．

　　 (Ⅰ)第一小组共做了5次种子发芽的实验(每次均种下一粒种子)，求5次实验至少有3次成功的概率；

(Ⅱ)第二小组在老师的带领下做了若干次实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中，种子发芽成功则停止实验；否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，而该小组能供实验的种子只有n颗(n≥5，n∈N*)．求第二小组所做的实验次数的概率分布列和数学期望．

[解析](Ⅰ)由题设可知这5次实验即为5次独立重复实验，则至少3次成功的概率　　　　　 (4分)

(Ⅱ)的可能取值为1，2，3，…，n，其分布列为

	1	2	3	4	…	n – 1	n
P					…

(7分)

　 = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

令S_n =

则

两式相减得

　　 所以S_n = 9 – 3(n + 2)·

故　　　　 (12分)

17．(本小题满分12分)如图，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD = BD = a，E是CC₁的中点，A₁D⊥BE．

　　 (Ⅰ)求证：A₁D⊥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角B-DE-C的大小．

[解析](Ⅰ)∵直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，又∵AD⊥BD，∴A₁D⊥BD，又A₁D⊥BE，∴A₁D⊥平面BDE．　 (4分)

(Ⅱ)连B₁C，∵A₁B₁ CD，∴B₁C　 A₁D．∵A₁D⊥BE，∴B₁C⊥BE，

∴∠BB₁C = ∠CBE．∴Rt△BB₁C∽Rt△CBE，

∴又∵CE =

∴，

取CD取中点M，连BM，∵CD =．

过M作MN⊥DE于N，连BN．∵BM⊥平面CD₁，

∴BN⊥DE，∴∠BNM就是二面角B-DE-C的平面角，　　　　　 (8分)

∵sin∠MDN =DE =

∴MN =

在Rt△BNM中，tan∠BNM =．

即二面角B-DE-C的大小等于arctan．　 (12分)

16．(本小题满分10分)在锐角△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且4sinB sin²．

　　 (Ⅰ)求角B的度数；

(Ⅱ)已知a = 4，S = 5，求b的值．

[解析](Ⅰ)因为4sinB sin²，

所以4sinB·+ (1 – 2sin²B) = 1 +，　　　　　　　 (3分)

即2sinB + 2sin²B + 1 – 2sin²B = 1 +，所以sinB =．

因为0＜B＜，所以B =．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)因为a = 4，S =，所以由S =ac sinB，得5=，

所以c = 5．　　　　　　　　　　　　 (8分)

又B =，所以b² = a² + c² – 2ac cosB = 4² + 5² – 2×4×5×= 21．

所以b =．　　　　　　　　　 (10分)

15．在等差数列{a_n}中，a₁为首项，S_n是其前n项的和，将S_n =后可知：点都在直线上，类似地，若{a_n}是首项为a₁，公比为q (q≠1)的等比数列，则点P₁(a₁，S₁)，P₂ (a₂，S₂)，…，P_n (a_n，S_n) (n为正整数)在直线　　　　　 上．

　　 [解析]　 因为

…在直线

14．已知点M(a, b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a+b, a–b)构成的平面区域的面积是　　　　　 ．

[解析]4．由题意得令x = a+b,y = a – b，则，

即点N(x,y)所在的平面区域是△ABO的内部及边界，其中A(2,2),B(2, –2),

∠AOB = 90°，则S_△ABO = 4．