16.　是否存在自然数，使得对任意自然数，都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

15.已知矩阵 ，向量.

(1)求矩阵的特征值、和特征向量、；

　(2)求的值.

14．若函数式表示的各位上的数字之和，

如所以，

记，

则　　　　 　

13．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共

有　　　种

12．将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为　　　　　 。

11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第

2010个三角数与第2008个三角数的差为　　　　　 。

10．棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于　　　　 ．

9．若，且，则　.

8．矩阵的逆矩阵是　　　　．

7．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线　　 上．