2. 设三次函数在处取得极值,其图象在处的切线的斜率为。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(Ⅲ)问是否存在实数(是与无关的常数),当时,恒有恒成立?若存在,试求出的最小值;若不存在,请说明理由。
[例5](2009年高考北京卷文科第20题)
设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
[解析]本题主要考查数列的概念、数列的基本性质,考查运算能力、推理论证能力、
分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式综合的较难层次题.
(Ⅰ)由题意,得,解,得.
∴成立的所有n中的最小整数为7,即.
(Ⅱ)由题意,得,
对于正整数,由,得.
根据的定义可知
当时,;当时,.
∴
.
(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,由不等式及得.
∵,根据的定义可知,对于任意的正整数m 都有
,即对任意的正整数m都成立.
当(或)时,得(或),
这与上述结论矛盾!
当,即时,得,解得.
∴ 存在p和q,使得;
p和q的取值范围分别是,.
评注: 这类问题的基本特征是:要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立。解决这类问题的基本策略是:通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论,然后在这个前提下进行逻辑推理,若由此导出矛盾,则否定假设;否则,给出肯定结论。其中反证法在解题中起着重要的作用。
探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备。要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程。
[专题演练]
1.已知函数的图象按向量平移后便得到函数
的图象,数列满足(n≥2,nÎN*).
(Ⅰ)若,数列满足,求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)若,数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,
说明理由;
[例3](2009年高考江苏卷第14题)设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则= .
[解析] 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。
有连续四项在集合,四项成等比数列,公比为,= -9
[例4](2009年高考湖北卷理科第15题)已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。
[解析](1)若为偶数,则为偶, 故
①当仍为偶数时, 故
②当为奇数时,
故得m=4。
(2)若为奇数,则为偶数,故必为偶数
,所以=1可得m=5
评注:这类问题的基本特征是:有条件而无结论或结论的正确与否需要确定。解决这类问题的策略是:先探索结论而后去论证结论。在探索过程中常可先从特殊情形入手,通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测,得出结论,再就一般情形去认证结论。
[例1](2009年高考浙江卷理科第17题)如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将AFD沿AF折起,使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是_______.
[解析]此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,,随着F点到C点时,因平面,即有,对于,又,因此有,则有,因此的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.。m
[例2]如图,在平面直角坐标系中,,,,,设的外接圆圆心为E.
(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;
(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.
[解析](1)直线方程为,圆心,半径.
由题意得,解得.
(2)∵,
∴当面积为时,点到直线的距离为,
又圆心E到直线CD距离为(定值),要使的面积等于12的点有且只有三个,只须圆E半径,解得,
此时,⊙E的标准方程为.
评注:这类问题的基本特征是:针对一个结论,条件未知需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断。解决这类问题的基本策略是:执果索因,先寻找结论成立的必要条件,再通过检验或认证找到结论成立的充分条件。在“执果索因”的过程中,常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否,误将必要条件当作充分条件,应引起注意。
5、非洲的经济特点及解决措施。
特点
措施
13读“武广高速铁路图”、完成下列问题(共11分)
2009年12月26日9时,武汉、长沙、广州三地同时首发中国国产时速350公里“和谐号”高速列车。至此,经过4年半的建设,这条世界上一次建成最长、营运时速最高的武广高速铁路正式投入营运,从武汉到广州仅用了4小时40多分钟时间。
图八
(1)、在(图八)中适当的位置填写起止点、及经过省区的简称
(2)、武广高速铁路的开通给- 铁路线减轻了负担,
(3)、小明上午9:00---10:00在武汉开会,下午准备去参加广州的15:30商业洽谈会,请你为小明选择合适的车次
(4)、湖北省的农业地域结构是 状的分布特点,导致这一分布特点的地形因素是
,
(5)、当你乘坐武广高速列车时,沿途可能看到的景象是( )
A、蓝天白云,牦牛悠悠
B、晾房葡萄,串串香甜
C、水田片片,稻花飘香
D、青稞美酒,哈达迎客
(6)湖北省有我国重要的商品粮、商品棉基地是 、该商品基地形成的自然条件是
(7)、武汉是“武汉城市圈”的中心城市,关于其形成和发展条件的正确叙述是 ( )
A.位于嘉陵江与长江交汇处,水资源丰富
B.位于京九铁路与长江交汇处,交通便利
C.所在地区自然条件优越,工农业较发达
D.位于东部经济地带,有国家政策支持
4、本报记者与以下国家的队员的对话,
来自法国的队员介绍: 我们那儿有巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、凯旋门、卢浮宫
来自巴西的队员介绍: 我们有世界上最大的高原----巴西高原、最大的平原----亚马孙平原、有水量最大的河流------亚马孙河
来自澳大利亚的队员介绍:我们那有特有的动物-----袋鼠、鸭嘴兽、鸸鹋
来自美国的队员介绍:
3、从图A可以看出,非洲大陆的地形类型以 为主,地势 高 低
2、(图七)图B的气候是
1、南非足球世界杯开幕时,此时南非属于 季节,南非的昼夜长短情况
12、读材料回答下面各题(共9分)
材料一、2010年6月11日,地处非洲大陆南端的南非,将迎来2010年足球世界杯的开幕式,届时,将有南非、英国、德国、荷兰、意大利、巴西、西班牙、美国、日本、澳大利亚等32支代表队参加角逐。
材料二、
A 图七 B
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