20．解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：得

(2)方法一：月球绕地球做圆周运动，由得

方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得

答案：(1)结果错误，正确结果

(2)　 　； 　

19.解析：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

　 ①　　 ；　　　　　 　　②

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v₁，水平分量仍为v₀，有 　　　　③　　　　　　　　 　　　　④

由以上各式解得　　　　

18、解析：土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力：

探测器运行的周期：

得土星的质量为：

土星的平均密度：

17、解析：⑴月球表面的重力加速度； ⑵月球的质量．　　　

20. (8分)已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁,地球自转周期T₂,地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地心做圆周运动，由得

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。

万有引力与航天检测题答案

19.(2004年全国理综第23题，8分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r₀的均匀球体。

18、(8分)我国已启动“登月工程”，计划2010年左右实现登月飞行．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，

试求： ⑴月球表面的重力加速度；　 ⑵月球的质量． 　

17、(8分)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。