11．一根大弹簧内套有一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2 m，它们一端平齐并固定，另一端自由，如图(甲)所示，当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图象如图(乙)所示，求大弹簧劲度系数k₁和小弹簧劲度系数k₂.

[解析]　压缩距离在0-0.2 m时，压力等于一根弹簧的弹力，当压缩距离大于0.2 m时，压力等于两根弹簧的弹力之和．

由图(乙)知，当x＝0.2 m时，F₁＝2 N，由此得大弹簧的劲度系数为k₁＝＝ N/m＝10 N/m.

当大弹簧压缩0.3 m时，小弹簧压缩0.1 m，此时压力F₂＝5 N.

由此得；0.3k₁+0.1k₂＝5.

解得k₂＝20 N/m.

[答案]　k₁＝10 N/m　k₂＝20 N/m.

10．运输货车的制造标准是：当货车侧立在倾角为30°的斜坡上时，如图所示，仍不致翻倒．也就是说，货车受到的重力的作用线仍落在货车的支持面(地面上，以车轮为顶点构成的平面)以内，如果车轮间的距离为2 m，车身的重心不能高出地面多少米？

[解析]　重力的作用线在竖直方向，由题意知，要求重力的作用线落在货车的支持面内，即要求重力作用线与斜坡的交点应在车轮与中轴线之间，当交点位于车轮与斜坡的接触点时，对应重心的位置即为满足条件的最高重心位置，作出示意图，利用几何关系可求解．

作出如图所示的示意图，设重心离地面的最高位置为x，A点是车轮与地面的交点，B为中轴线与地面的交点，由几何关系，在△ABO中，∠AOB＝30°，有＝tan 30°，将AB＝1 m代入得x＝ m≈1.7 m.

[答案]　1.7 m

9．混凝土便宜而坚固耐压，但不耐拉，钢筋耐压也耐拉，通常在混凝土建筑物需承受张力的部位用钢筋来加固，如图所示，楼板和阳台的加固钢筋位置都正确的是下图中的

(　　 )

[解析]　钢筋耐压又耐拉，而混凝土耐压不耐拉，故钢筋应放于楼板中拉伸形变大的部位，房间内的楼板下表面比上表面拉伸形变大，故钢筋应放于楼板下表面，阳台楼板上表面比下表面拉伸形变大，故钢筋应放于楼板的上表面位置，故A选项正确．

[答案]　A

8．S₁和S₂表示劲度系数分别为k₁和k₂的两弹簧，k₁＞k₂；a、b表示质量分别为m_a和m_b的两个小物体，m_a＞m_b，将弹簧与物体悬挂起来，如图所示，要求两弹簧的总长度最大，则应使(　)

A．S₁在上，a在上

B．S₁在上，b在上

C．S₂在上，a在上

D．S₂在上，b在上

[解析]　x＝x_上+x_下＝+＝g(+)＝g(+－)，当m_上取最小值，k_下取最大值时伸长量x最大，弹簧总长度最大，故D正确．

[答案]　D

7．台球以速度v₀与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v₁，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是　　　　　　　　　　 (　)

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

[解析]　台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B.

[答案]　B

6．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L₁、L₂、L₃、L₄依次表示四个弹簧的伸长量，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．L₂＞L₁ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．L₄＞L₃

C．L₁＞L₃　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．L₂＝L₄

[解析]　以弹簧为研究对象，根据牛顿第二定律F_合＝ma，由于弹簧的质量都为零，无论弹簧的加速度a是否为零，弹簧的合外力均为零，所以①②③④中弹簧的弹力均为F，而四根完全相同的弹簧的劲度系数k都相同，由胡克定律F＝kx可知四根弹簧的伸长量均相等，即L₁＝L₂＝L₃＝L₄.

[答案]　D

5．实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳(重力为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧测力计以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F₀竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．乙图读数F₀－G，丙图读数F₀+G

B．乙图读数F₀+G，丙图读数F₀－G

C．乙图读数F₀，丙图读数F₀－G

D．乙图读数F₀－G，丙图读数F₀

[解析]　弹簧测力计的读数与弹簧的形变成正比，按图乙方式外壳受力F₀＝F+G，则弹簧测力计的读数F＝F₀－G；按图丙方式弹簧的读数直接由F₀引起，弹簧测力计的读数为F₀.

[答案]　D

4．如图所示，A、B两个物块的重力分别是G_A＝3 N，G_B＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是(多选)　　　 (　)

A．1 N和6 N　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．5 N和6 N

C．1 N和2 N　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．5 N和2 N

[解析]　弹簧可提供压力，也能提供拉力，由平衡知识可知A、D正确．

[答案]　AD

3．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a球的重心O_a位于球心，b球和c球的重心O_b、O_c分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示．三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力F_a，对b球和c球的弹力分别为F_b和F_c，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．F_a＝F_b＝F_c　　　　　　　　　　 B．F_b＞F_a＞F_c

C．F_b＜F_a＜F_c　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．F_a＞F_b＝F_c

[解析]　三种情况下，支点P、Q对球的弹力都沿着它们与球心的连线指向球心，而不是想当然地错认为弹力都沿着它们与重心的连线而指向重心．由对称性可知：P、Q两点对球的作用力大小相等．平衡时，每一种情况下，P、Q两点对球的弹力的夹角相同．故由三力平衡知识可得：三种情况下P点对球的弹力相等．

[答案]　A

2．在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，则容器上A、B两点对细杆的作用力方向分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．均竖直向上

B．均指向球心

C．A点处指向球心O，B点处竖直向上

D．A点处指向球心O，B点处垂直于细杆

[解析]　A点处应为杆端点与一曲面接触点，支持力的方向应垂直于该点的切面，故支持力应过A点和O点，斜向上．而B点应为容器边缘点与杆平面接触，支持力应垂直于杆所在平面向上，作出弹力的示意图如图所示．

[答案]　D