23.(本小题满分10分)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径。
(I)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(II)试判定直线l和圆C的位置关系。
22.选修4-1:几何证明选讲
在中,是的平分线,的外接圆交于点,且 .
求证: .
选修4-4:坐标系与参数方程
21.(本小题满分12分)
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离
O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明: 点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
四、选考题(本题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
20.(本小题满分12分)
已知函数是的导函数。
(I)当a=2时,对于任意的的最小值;
(II)若存在,使求a的取值范围。
19.(本小题满分12分)
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,。E、F分别是棱CC1、AB中点。
(1)求证:;
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。
18.(本小题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn,
(I)求证: 数列{an}是等差数列;
(II)设数列的前n项和为Tn,求Tn.
17.(本小题满分共12分)
为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有名学生参加了这次竞赛.为解本 次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:
(Ⅰ)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
序号() |
分组(分数) |
组中值 |
频数(人数) |
频率 |
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① |
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② |
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③ |
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④ |
⑤ |
合计 |
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(Ⅱ)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于分的同学能获奖,请估计在参加的 名学生中大概有多少同学获奖?
(Ⅲ)在上述统计数据的分析中有一项计算 见算法流程图,求输出的值.
16.锐角三角形ABC中,若A=2B,所对的边分别为则下列四个结论:
① ② ③ ④
其中正确的是________.
15.若过点有公共点,则直线l的斜率的取值范围为________.
14.若曲线f(x)=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于
_______.
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