21.(本题满分13分)
已知函数。(1)数列满足,若对任意恒成立,求的取值范围;(2)数列满足,记,为数列前项和,为数列的前项积,求证:。
2010年安庆市高三第二学期重点中学联考
20.(本题满分13分)
抛物线的准线与轴交于,焦点为,以、为焦点、离心率的椭圆与抛物线的一个交点为P。
(1)当时求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线L经过椭圆的右焦点与抛物线交于两点。如果弦长等于的周长,求直线L的斜率;
(3)是否存在实数,使的边长是连续的自然数。
19.(本题满分13分)
已知函数。
(1)试求函数的单调区间;
(2),若在上至少存在一点,使成立,求实数的取值范围。
18.(本题满分12分)
某批发市场对某种商品日销售量(单位吨)进行统计,最近50天的统计结果如图。
日销售量(吨) |
1 |
1.5 |
2 |
天数 |
10 |
25 |
15 |
(1)计算这50天的日平均销售量;
(2)若以频率为概率,其每天的销售量相互独立。
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,X表示该种商品两天销售利润的和,求X的分布列和数学期望。
17.(本题满分12分)
三棱锥中是边长为4的等边三角形,△为等腰直角三角形,,平面面ABC,D、E分别为AB、PB的中点。
(1)求证;
(2)求二面角的正切值。
(3)求三棱锥与三棱锥的体积之比;
16.(本题满分12分)
已知函数。
(1)求的最大值和最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
15.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体的4个顶点,这些几何体是(写出所有正确的结论的编号)__________________。
①矩形
②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
⑤每个面都是直角三角形的四面体
14.已知函数,则___________________。
13.利用如图所示的程序框图输出
的的值为__________________。
12.已知两直线的极坐标方程
和,则两直线交点的极坐标为
__________________。
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