23．选修4-4：坐标系与参数方程

　　　　 已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(是参数)。

　　　　 ⑴将曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程。

　　　　 ⑵若直线与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数的值。

22．选修4-1：几何证明选讲

　　　　 ⊙O如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

　　　　 ⑴求证：；

　　　　 ⑵若AB=6，BC=4，求AE。

21．(本小题12分)已知函数，函数的图象在点处切线与x轴平行，

　 (1)用关于m的代数式表示n；

　 (2)求函数的单调递增区间；

　 (3)若，记函数的图象在点处的切线与轴的交点为，证明：．

请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

　　　　 (本小题满分10分)

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知向量\S\UP6(→＝(2，0)，O是坐标原点，动点 M 满足：| \S\UP6(→+ \S\UP6(→|+| \S\UP6(→－\S\UP6(→| ＝ 6。

　 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程；

　 (2)是否存在直线 l 过 D(0，2)与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

19．(本小题满分12分)

　　　　 如图,在底面为直角梯形的四棱锥

,,

　 (Ⅰ)求证:

　 (Ⅱ)求二面角的大小．

18．(本小题满分12分)

　　　　 “ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．

　 (Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

　 (Ⅱ)求恰有2条线路被选择的概率；

　 (Ⅲ)求选择甲线路的旅游团个数的期望．

17．(本小题满分12分)

　　　　 已知向量m n, m ^．n分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．

　 (Ⅰ)求角C的大小;

　 (Ⅱ)若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值．

16．定义一种运算“*”，它对正整数n满足以下运算：

　 (1)2*1001=1；

　 (2)，则2008*1001的值是　　　 ．

15．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD边长为1，高AA₁＝，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是　　 ．

14．某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有　　　　 种．