22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M(1，-3)、N(5，1)，若点C满足，点C的轨迹与抛物线：y²=2px(p>0)交于D、E两点。

　 (1)，求抛物线的方程；

　 (2)过动点(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|2p。

　 (i)求a的取值范围；

　 (ii)若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q，求QAB面积的最大值。

理科数学试题(二)第4页(共4页)

21.已知函数在处取得极值。

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)求证；对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)-f(x₂)|4；

　 (3)若过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。

20.请看右边的程序框图：

　 若依次输入m=0,1,2,3,4,……，(mN)，则由右边程序框图输出的数值A组成一个数列{a_n}。

　 (1)求a₁,a₂,a₃,a₄和数列{a_n}的通项公式；

　 (2)若，求数列{b_n}的前n项和S_n。

19．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁中点。

　 (1)求证：平面B₁FC₁//平面ADE；

　 (2)试在棱DC上求一点M，使D₁M平面ADE

　 (3)求二面角A₁-DE-A的余弦值。

18.四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球， 它们所标有的数字分别为x，y，记。

　 (1)求随机变量的分布列及数学期望；

　 (2)设“函数在区间(2，3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。

17.已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量。

　 (1)求角A的大小；

　 (2)若，求b的长。

16.如图是函数f(x)=Asin(x+)(A＞0，＞0，)，xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为　　　

　 ①函数f(x)的最小正周期为；

　 ②函数f(x)的振幅为2；

　 ③函数f(x)的一条对称轴方程为；

　 ④函数f(x)的单调递增区间为；

　 ⑤函数的解析式。

15.周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在OAB内的概率

　 是　　　　　　　

14.直线y=2x与抛物线y=x²-3所围成图形的面积是　　　　　　　 。

13.若且a₁+a₂=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于　　　　　　　　　 。