1．[答案]B．入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，为了保证每次实验的初动量相同

◇限时基础训练(20分钟)

班级　　　　 　　姓名　　　　　　 　　　　成绩

1．在做碰撞中的动量守恒的实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使(　)

A ．小球每次都能水平飞出槽口

B ．小球每次都以相同的速度飞出槽口

C ．小球在空中飞行的时间不变

D ．小球每次都能对心碰撞

[真题]碰撞的恢复系数的定义为 　，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1．某同学借用验证动力守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量．

实验步骤如下：

安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．

第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．

上述实验中，

① P点是　　　　　　　　　　　　　　 平均位置，

M点是　　　　　　　　　　　　　　　 平均位置，

N点是　　　　　　　　　　　　　　　 平均位置

②请写出本实验的原理　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

写出用测量物理量表示的恢复系数的表达式　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？

[解析]①在实验的第一步中小球1落点的；

小球1与小球2碰后小球1落点的；

小球2落点的

②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，假设为 t，则有，，，小球2碰撞前静止，即；

③OP与小球的质量无关，OM和ON与小的质量有关

5．注意事项

①斜槽末端必须水平．

②调节小支柱高度使入射小球和被碰小球球心处于同一高度；调节小支柱与槽口间距离使其等于小球直径．

③入射小球每次都必须从斜槽上同一高度滚下．

④白纸铺好后不能移动．

⑤入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且．

[例1]应用以下两图6-4-2中的装置都可以验证动量守恒定律，试比较两个装置的异同点．

图6-4-2

[解析]如图甲乙都可以验证动量守恒定律，但乙图去掉支柱，所以有异同点如下：

共同点：入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下以保证小球在碰撞前速度相等；被碰小球的质量必须小于入射小球的质量，以保证它们碰撞后都向前做平抛运动；用直尺测水平位移；天平测质量；在实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变，式中相同的量要取相同的单位．

区别点：图甲中入射小球飞出的水平距离应从斜槽的末端点在纸上的垂直投影点O算起(如图甲所示)，而被碰小球飞出的水平距离应从它的球心在纸上垂直投影O′算起，所以要测小球的直径，验证的公式是

[例2]某同学用实验图6-4-3所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某-固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，实验图1-2中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如实验图6-4-4所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm．

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E．测量G点相对水平槽面的高度

[解析](1)将10个点圈在内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7 cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.1 cm，因此64.6cm和64.8cm也是正确的．

(2)由动量守恒定律　　 ①

如果，则同方向，均为正．

将式①×t，则得

从同一高度做平抛运动飞行时间t相同，所以需要测出的量有：为未碰A球的水平射程，为碰后A球的水平射程，为B球碰后的水平射程，的大小或的值．选项A，B，D是必要的．

[点评]此题考查验证动量守恒定律实验中的测量方法和实验原理．重点是用最小圆法确定平均落点，实验要认真细心，不能马虎，否则(1)问很可能错为65cm．通常实验中是分别测出A、B的质量，此题出了点新意，变为两球质量之比；由动量守恒式来看，显然是可以的．

考点二 拓展

(1)利用单摆装置进行验证

[例3]用图6-4-5示装置来验证动量守恒定律.质量为m_A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m_B的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为α.小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后，B做平抛运动，A小球把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角γ的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点.

(1)图中的s应该是B球处位置到　　　　　 的水平距离.

(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，需要测　　　　 等物理量.

(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球和B球的动量依次为P_A=　　 　　　　　　，P_B=　　　　　　 　，=　　　　　　 　，=　　　　　　　 .

[解析](1)B球各次落地点所在最小圆的圆心

(2)要验证动量守恒定律 　需要测量的物理量有：两个小球的质量m_A　 m_B， 碰撞前后的速度、 、_ˊ对于小球A，从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出，，由此可以看出需要测出从悬点到小球A 的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角α，碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆，一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，有计算式：可以看出，需要测出γ ，对于小球B，碰撞后作平抛运动，由平抛知识和 　得 ．由此可以看出需要测量s、H.

根据上面求出第三问(3)，，0，．

(2)利用弹簧进行验证

[例1]用如图6-4-6所示的装置进行验证动量守恒的以下实验：

(1)先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数，查出当地的重力加速度g；

(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态，滑块B紧靠在桌边；

(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为s₁，滑块A沿桌面滑行距离为s₂．

为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母___________．如果动量守恒，须满足的关系是_________________．

[解析]烧断细绳后在弹簧的弹力作用下，B、A以一定的水平速度分别向左、右运动．

A在水平桌面上向右作匀减速滑动时，克服摩擦做功，由动能定理可得，得；B向左作平抛运动，必须测得抛出时桌面离地面高度h，由平抛运动规律可知：，，即．测算得、后，如果动量守恒，必须满足关系式：，即．

所以本题答案：桌面离地面高度h ，．

2．考点整合

考点一　 实验基本考查

(1)．实验目的：验证动量守恒定律．

(2)．实验原理

①质量分别为的两小球发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒定律应有：

②若能测出及代入上式，就可验证碰撞中动量是否守恒．

③ 用天平测出，用小球碰撞前后运动的水平距离代替．(让各小球在同一高度做平抛运动．其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比)则动量守恒时有：．(见实验图6-4-1)

(3)．实验器材

重锤线一条，大小相等、质量不同的小球两个，斜槽，白纸，复写纸，刻度尺，天平一台(附砝码)，圆规一个．

(4)．实验步骤

①先用天平测出小球质量．

②按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰后的速度方向水平．

③在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．

④在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的球心位置．

⑤先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置P．

⑥把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．

⑦过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置．

⑧用刻度尺量出线段OM、OP、O′N的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入看是否成立．

⑨整理实验器材放回原处．

1．考纲解读

18．设，。

(Ⅰ)若直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求实数的值；

(Ⅱ)若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围。

17．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。

(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格率为0．8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格的概率

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任意取2件进行检验，只有2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率

16．如图，正三棱柱中，是的中点．

(Ⅰ)求证：∥平面

(Ⅱ)当为何值时，二面角的余弦值为。

15．已知是四边形，动点沿折线由点向点运动，设点移动的路程为，的面积为，函数的图象如图所示，给出下面四个结论：_K^S*

①是等腰梯形；_K^S*

②是平行四边形；

③若是的中点，则的面积为10；

④当时，函数的解析式为.

其中所有正确结论的序号是　　　　　 。