第Ⅱ卷（附加题 共40分）

20.(本小题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；

(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得

S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数l ，使得当n＞l时，都有S_n >m..

（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.

⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值.

已知是实数，函数.

⑴求函数f(x)的单调区间；

19.(本小题满分16分)

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（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 学科网

（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；学科网

已知圆O:x²+y²=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；学科网